线性代数知识点相关习题.docx

一、 填空题（共15分，每空3分）
行列式的余子式和代数余子式;
2 3
例1、行列式D= 7 5 6中元素6的余子式的值为 -12 ；代数余子式的值为
8 4 0
.
1 2 3
例2、 设三阶行列式D= 2 0 -4 ；
/的全部特征值的和为tr(/)； (D) /的全部特征值的积为tr(4).
<1 1 1)
例4矩阵/= 1 3 1的特征值可能是(A ).
、1 b I,
(A) 1, 4, 0； (B) 1, 3, 0； (C)2, 4, 0； (D)2, 4, -1.
相似矩阵性质
要点：，贝0A-C
如果A-B,则同=固,A和B可逆性相同
如果A~3,则A和B具有相同的特征多项式和特征值，具有相同的迹
如果，贝ljA'1 - B 1, At - Bt
E ~ E, kE 〜kE
C的关系不正确的是(D ).
彳列1设2、B、C为〃阶方阵，A~B , B-C ,则4、
(A)
A~C
(C) E = |c|；
例2.
不相似的矩阵是(C
(A)
(B)
(C)
(D)
三、(10分)矩阵乘法，转置，行列式计算。
“1 -2 3、
例 ，B= -1 3 0 ,求：⑴ ABt； (2) |-3^|.
<0 5 2,
< 1
0
T)
fl
-1
0、
心2
-1
-2、
解：(1) ABT =
2
1
4
-2
3
5
=
12
1
13
2
5〕
0
2；
<8
9
20,
0 -1
(2) |—3/| = (-3)3俱| = -27
1 4 =270.
-3 2 5
四、(10分)求解矩阵方程。
2]
3J
(o
例1 .解矩阵方程AX = B,其中幺=3 4-2,8 =
5 -4 1 ‘1
1 7
<1
2
-1
0
]、
<1
2
-1
0
1)
<1
0
0
1
0、
解:
(m) =
3
4
-2
1
2
T
0
-2
1
1
-1
T
0
-2
1
1
-1
◎
-4
1
2
3)
3
-14
6
2
-L)
<0
0
-1
-5
<1
0
0
1
0、
(\
0
0
1
°)
‘1 0、
T
0
-2
0
-4
4
T
0
1
0
2
-2 ,故乂可逆，且X = A B =
2 -2
'()
0
-1
-5
<0
0
1
5
~5)
<5 -5,
五、（10分）求非齐次线性方程组的通解
（要求用对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解）。
工1 +习一沔+工4 = 1
例L求非齐次线性方程组＜
M -互+冯- "=1的通解（用对应的齐次线性方程组的基 万+也一沔+ 2兀4 = 0
M - 工2 + 工3 一 3尤4 = 3
础解系表示通解）.
1 -1
0 0
1
-1
（5分）
'11-11 1、
'11-11 1、
1-11-11
01-11 0
(/1 方