113 集合的基本运算.ppt

可以发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数}
可以发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B= {x|x是无理数}
C= {x|x是实数}
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
1. 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
记作：A∪B 读作：“A并B”
2. 并集的表示：
自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集
符号语言： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝
Veen图：
例1. 设A={4,5,6,8} , B={3,5,7,8}, 求A∪B
解：A∪B ={3,4,5,6,7,8}
注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次
例2. 设集合A={x|-1<x<2}, B={x|1<x<3},求A∪B
解：A∪B ={x|-1<x<3}
问题：下列关系式成立吗？
(1) A∪A=A (2) A∪Ø=A
(3) A∪B = B∪A
3. 并集的性质
练一练
1、集合A=｛3，5，6，8｝集合B=｛4，5，7，8｝
求A∪B
2、集合A=｛x/-3<x≤-1｝集合B=｛x/1<x≤3｝
求A∪B
解：A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝
解：A∪B=｛x/-3<x≤-1或1<x≤3｝
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1)A={2,4,6,8,10} B={3,5,8,12} C={8}
(2)A={x|x是新华中学高一的女同学}
　B= {x|x是新华中学高一年级同学} 　
　C= {x|x是新华中学高一的女同学}
可以发现：集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的
1. 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集
记作：A∩B 读作：“A交B”
2. 交集的表示：
自然语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集
符号语言： A∩B＝｛x | x∈A且x∈B｝
Veen图：
1、集合A=｛3，5，6，8｝集合B=｛4，5，7，8｝
求A∩B
解：A∩B=｛5，8｝
（课本）例6. 新华中学开运动会，设
　A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},
Ｂ={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
　求Ａ∩Ｂ
解：A∩B ={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
解：平面内直线l1 、l2可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合
（课本）例7. 设平面内直线l1 上点的集合为L1 ,直线l2上点的集合为L2, 试用集合的运算表示l1、 l2的位置关系
(1) 直线l1 、l2相交于一点P可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　Ｐ
(２)直线l1 、l2平行可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　Ø
(３)直线l1 、l2重合可以表示为：
　L1 ∩ L2 =　 L1 =L２
问题：下列关系式成立吗？
(1) A∩A=A (2) A∩Ø=A
（3）A∩B=B∩A
3. 交集的性质
小结
并集： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝
交集：A∩B＝｛x | x∈A且x∈B｝
三、补集
在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果
问题： 在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0
(1) 有理数范围　　　　　　(2)实数范围
(1) A=

B =
观察下列集合A、B是否相等
集合Z、Q、R分别含有解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ
问题1: 已知全集U=｛1，2，3｝，A=｛1｝，写出全集U中不属于A的所有元素组成的集合B.
解：B=｛2,3｝
补集：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ的所有元素组成的集合称为集