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鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
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鸡兔同笼问题
基本的鸡兔同笼
知识构造
一、 鸡兔同笼
这个问题，是我国古代有名趣题之一． 大概在1500年前，《孙子算经》中就记录了这个风趣的问题． 书
中是这如把多的 36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的 36只鸡有
2 36 72（只）脚，可知此刻剩下 792 72 720（只）脚，一只鸡与一只兔有 6只脚，那么兔
有720 6 120（只），鸡有120 36 156（只）．
【答案】兔有 120只，鸡有156只。
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MSDC模块化分级讲义系统 三年级奥数。应用题（ A级）.基本的鸡兔同笼问题 .教师版 Page2of12
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鸡兔同笼问题
【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有 107只，兔的脚数比鸡的脚数多 56只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【重点词】假定思想方法，整体思想
【分析】这道例题和前面的例题有所不一样，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几个，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增添了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑假如补上鸡脚少的56只的话，那么就要增添56228（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135（只），这时鸡脚、兔脚相同多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而此刻鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的 2倍，依据和
倍问题有：兔有： 135 (2 1) 45（只），鸡有：135 45 28 62（只）或许107 45 62（只）
（方法二）不如假定 107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚： 107 4 428（只），而鸡的脚数为
零．这样兔脚比鸡脚多 428只，而实质上只多 56只，这说明假定的兔脚比鸡脚多的数比实质上多：
56372（只）．此刻以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增添2只，即兔脚与鸡脚的
总数差就会减少 4 2 6（只）．鸡的只数： 372 6 62（只）兔的只数： 107 62 45（只）
【答案】兔有 45只，鸡有62只。
【稳固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多 ：鸡、兔各多少只 ?
【考点】鸡兔同笼问题
【难度】2星
【题型】解答
【重点词】假定思想方法，整体思想
【分析】假定100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚
200只，
200只，
而实质上只多
20只，这说明假定的鸡脚比兔脚多的数比实质上多
20020180
(只).此刻以兔换
鸡，每换一只，鸡脚减少2
只，兔脚增添
4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少
42
6(只)，
而180630
，所以有兔子
30只，鸡100
3070(只).
【答案】兔子30只，鸡70只.
【例4】鸡与兔共100
只,鸡的脚数比兔的脚数少

？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答
【重点词】假定思想方法，整体思想
【分析】解一:若是再补上 28只鸡脚,也就是再有鸡 28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等 ,兔的脚是鸡的脚
4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的 2倍.
兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是 100-38=62(只).
自然也能够去掉兔 28÷4=7(只).兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38( 只).
也能够用随意假定一个数的方法 .
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鸡兔同笼问题
解二:假定有 50只鸡,就有兔 100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, (鸡数少了 ).为了保持总数是 100,
一只兔换成一只鸡 ,少了 4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为 6只(千万注意 ,不是2).
所以要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
【答案】鸡是 6