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一次函数易错问题剖析
一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制
条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下面给出归类剖析，供
同学们在学习时参考。
2
1 1
y  x  2 ， 或 y   x  2 。
2 2
三、考虑问题不全面出错。
例 3、一次函数 y  kx  b ，当3  x  1时，对应的函数值为1  y  9 ，求 k+b 的值。
错解：因为当 3  x  1时，对应的函数值为1  y  9
所以当 x  3 时 y  1 当 x  1 时 y  9
3k  b 1 k  2
所以可得方程组  解得  所以 k  b  9
k  b  9 b  7
剖析：由于问题中没有给出 y 随 x 的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能 y 随 x 的增
大而增大，也有可能 y 随 x 的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏
解出错。
正解：若 y 随 x 的增大而增大时，则当 x  3 时 y  1 当 x  1 时 y  9
3k  b 1 k  2
所以可得方程组 解得  所以 k  b  9
k  b  9 b  7
若 y 随 x 的增大而减小时，则当 x  3 时 y  9 当 x  1 时 y  1
3k  b  9 k  2
所以可得方程组  解得  所以 k  b  1
k  b 1 b  3
所以 k+b 的值是 9 或 1
四、一次函数图象与直线两者关系不清出错。
例 4、已知直线 y  mx  2m  4 不经过第二象限，则 m 的取值范围是＿＿＿。
错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限
m  0
所以可得 