二次函数的知识点.pdf

二次函数的复习资料
知识点
1、一般地，如果 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a≠0），那么 y 叫做 x 的同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的形状大小完全相同，只是
，若几条抛物线的形状大小相同，则二次项系数a 的绝对值相同。抛物线的平移、
对称、旋转过程中， a 的值不变。
① 抛物线 y=ax2+bx+C 向上平移 n（n＞0）个单位后的解析式 y=
抛物线 y=ax2+bx+C 向下平移 n（n＞0）个单位后的解析式 y=
② 抛物线 y=ax2+bx+C 向左平移 n（n＞0）个单位后的解析式 y=
抛物线 y=ax2+bx+C 向右平移 n（n＞0）个单位后的解析式 y=
③ 抛物线 y=ax2+bx+c 关于 X 轴对称的抛物线解析式是
（方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）
④ 抛物线 y=ax2+bx+c 关于 Y 轴对称的抛物线解析式是
（方法是将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）
4、抛物线 y=ax2+bx+c 的位置与参数 a、b、c 及相关特殊代数式的符号的关系：
①a 的符号判别---开口向上 a 0；开口向下 a 0；
②c 的符号判别---由抛物线的与 Y 轴的交点来确定：
若交点在 y 轴的正半轴 c 0；
若交点在 y 轴的负半轴 c 0；
若交点在原点 c 0；
③b 的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y 轴的左侧 a、b 同号；
对称轴在 Y 轴的右侧 a、b 异号。
④a+b+c 的符号由 x=1 时的点的位置决定;a－b+c 的符号由 x=－1 时的点的位置决定
点（1，a+b+c）在 x 轴上方 a+b+c 0
点（1，a+b+c）在 x 轴下方 a+b+c 0
点（-1，a-b+c）在 x 轴上方 a-b+c 0
点（-1，a-b+c）在 x 轴下方 a-b+c 0