《单因素方差分析》.ppt

第三章
单因素方差分析
1
精选ppt
一、数据描述

次数
水平
1
2
…
j
…
r
A1
y11
y12
…
y1j
…
y1r
A2
y21
y22
…
y2第三章
单因素方差分析
1
精选ppt
一、数据描述

次数
水平
1
2
…
j
…
r
A1
y11
y12
…
y1j
…
y1r
A2
y21
y22
…
y2j
…
y2r
…
…
…
…
…
…
…
Ai
yi1
yi2
…
yij
…
yir
…
…
…
…
…
…
…
Aa
ya1
ya2
…
yaj
…
yar
单因素等重复实验的典型数据
2
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二、平方和及自由度的分解
总偏差
条件偏差
试验偏差
自由度
3
精选ppt
二、平方和及自由度的分解
总偏差
4
精选ppt
二、平方和及自由度的分解
总偏差
5
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拒绝原假设,即因素各水平数据存在显著差异
接受原假设,即因素各水平数据没有显著差异
即:
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方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
显著性
因素A
误差e
SA
Se
a-1
N-a
VA
Ve
FA
总和
ST
N-1
单因素方差分析表

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三、实例分析
某厂进行合成物反应试验,欲考察某种触媒用量对合成物产出量的影响。现选取三种触煤用量A1 ,A2 ,,实验数据如下:
合成物产出量数据表
次数
水平
1
2
3
4
A1
74
69
73
67
A2
79
81
75
78
A3
82
85
80
79
试判断:在显著水平a=?
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解: a=3 , r1=r2=r3=r=4, N=ar=12
(1) 方差齐性。由极差均值法：
R1=7 ，R2=6, R3=6
查系数表，D3=0 ， D4 =
经查任意的Ri (1≤i≤3 都满足
所以可认为三个总体的方差是均一的
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(2) 建立原假设
(3) 计算统计量FA
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(4) =, 查F分布分位数表得:
而
所以
推断因素A是显著的,即三种触煤用量水平对合成物产出量的影响是有显著差异的
方差来源
平方和S
自由度
均方V
F值
显著性
因素A
误差e


2
9



＊
总和
ST
11
的方差分析表
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(5) 多重比较T法检验
k=a=3， m=r=4 ，Ve=
故由T法检验知，水平A1与水平A2水平A3之间存在显著差异，而水平A2与水平A3之间并无显著差异。
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方差分析：单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
A1
4
283


A2
4
313


A3
4
326

7
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间

2




组内

9

总计

11

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SPSS的输出结果
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精选ppt
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精选ppt
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: 为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业抽取5家。每个行业中抽取的这些企业，假定它们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。统计出最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数
行业
零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
57
68
31
44
66
39
49
51
49
29
21
65
40
45