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探究：等比数列的基本性质
教学思考：这节课师生将进一步探究等比数列的知识， 以教材练习中提供的问题作为基本材
料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系， 理解并掌握一些常见结论，进一步能用来
解决一些实际问题•通过一些问题的探究与解比数列｛an冲，从am(m》1, N*)项开始，何隔k(k是一个正整数)项取出一项，组成一个新数列，这个数
列是以 a m为首项、♦为公比的等比数列.
〔合作探究〕
师出示ppt
在等差数列(an｝中，若 m+n=p+q(m,n,p,q € N ),贝 U am+an=aP+aqi
师在等比数列中会有怎样的类似结论？
生猜想对于等比数列｛an｝，类似的性质为：m+n=p+t(m,n,p,t € N )，贝U aman=aPat
师让学生给出上述猜想的证明I
证明：设等比数列｛an｝公比为q,
m・1 n-1 2 m+n-2 R
则有 am a n=aiq ag =ai q
p-1 t-1 2 p+t・2i
ap at=aiq aiq =ai q |
因为 m+n 二 p_ [:
所以有 am an=aP at|
师指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质 I
即 等比数列｛a 空｝中，若 € N*)，则有 am an=ap at I
师下面有两个结论：
与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；
与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方 I
你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？
生思考、列式、合作交流，得到：
结论⑴就是上述性质中1+ n=(1+t)+( n・t)时的情形；
结论⑵就是上述性质中k+k=(k+t)+(k・t)时的情形|
师引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价 I
师上述14质有着广泛的应用I
师出示ppt：例题2
例题2
在等比数列｛ an｝中，已知ai=5,a9a io=100,求a 18
在等比数列｛8｝中，b4=3,求该数列前七项之积；
在等比数列( an)中，a2=-2,a5=54,求 as.
例题2三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到一起的思维过程
解答：
在等比数列｛an｝中，已知ai=5, a9aio=10。，求ai8
— .r a9aio ］
解：T aia i8=a9a io, •厂5 倡= 一己9,
ai
在等比数列｛bn｝中,b4=3，求该数列前七项之积I
解：bi b2b3b4bsb6b7=(bib?) (b2be) (babs) b4
t b42=bib?=b2b6=b3b5, •前七项之积(32)3X3=37=2 | 8?.⑶在等比数列｛an｝中,aa=-2, a5=54,求 asi解： a5是a2与a8的等比中项，-542=as
••• as=-l
另解：as=asq3=a5 匹=54 =-1458.
32 —2
〔合作探究〕
ffi判断一个数列是否成等比数列的方法： 1、定义法；2、中项法；3、通项公式法|
例题3 ：已知(an) ( bn)是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格 •从中你能得
出什么结论？证明你的结论I
an
bn
an bn
判断(an bn｝是否是等比数