陕西省西安市长安区2022届高三数学4月模拟考试试题文.doc

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陕西省西安市长安区2022届高三数学4月模拟考试试题 文
总分：150分 时间：120分钟
第一卷
一、选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?


附：
19. 〔本小题总分值12分〕
如图，直角梯形中，∥,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，．
(1)证明;
(2)证明∥平面;
(3)假设,求几何体的体积．
20.(此题总分值12分)
设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．
21. (此题总分值12分)
设函数.
〔1〕当时,求函数在点处的切线方程；
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〔2〕对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.
请考生从第〔22〕、〔23〕两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22. 〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角.
〔1〕当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；
〔2〕当直线与圆有公共点时，求的取值范围．
23. 〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲
，，.
〔1〕求的最小值；
〔2〕假设的最小值为，求的最小值.
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高三级教学质量检测数学〔文科〕试题参考答案
一、选择题：
1------6：DCBBCC; 7------12：CADBCD
二、填空题
13. 15. 16.
三、解答题
17. 解：〔1〕由可得，，即．又因为，所以．
由题意可知，，那么，所以．
故，所以，由，，解得，，
所以函数的单调递增区间为．
〔2〕由题意将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，
．
．
当时，，取得最大值，
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当时，，取得最小值．
18. 解：〔1〕由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，
　　　因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力
在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为．
…………6分
〔2〕，
因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．……12分
：(1) 为等边三角形，是的中点
，
又因为平面平面，交线为,平面
根据面面垂直的性质定理得 平面；
又平面 .
(2)取中点G，连接 ,
,且 ,,
,且 ,四边形是平行四边形
,又平面，平面
平面.
(3)依题，直角梯形中，,
那么直角梯形的面积为 ,
由〔1〕可知平面，是四棱锥的高,
在等边中，由边长,得,
故几何体的体积为
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：
21. 解：解：〔1〕当时,
由，那么 ---------3分
函数在点处的切线方程 为
即 ---------4分
(2) ---------5分
易知，，那么
当即时，由得恒成立，
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在上单调递增， 符合题意。所以 ---------7分
当时，由得恒成立，在上单调递减，
显然不成立