陕西省西安市长安区2022届高三数学第三次联考试题理.doc

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陕西省西安市长安区2022届高三数学第三次联考试题 理
第I卷〔选择题 共60分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1. 假设〔是虚数单设函数，且图像上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
18. (本小题总分值12分)
如图，三棱台中，底面是以为斜边的直角三角形，
底面，，分别为的中点.
(1)求证：直线∥平面;
(2)假设，求二面角的余弦值.
(本小题总分值12分)
某园林基地培育了一种新欣赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了局部植株的高度〔单位：厘米〕作为样本〔样本容量为〕进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).
〔1〕求样本容量和频率分布直方图中的
〔2〕在选取的样本中，从高度在80厘米以上〔含80厘米〕的植株中随机抽取3株，设随机变量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数，求随机变量的分布列及数学期望.
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20.(本小题总分值12分)
抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，，的面积为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)记，假设值与点的位置无关，那么称此时的点为“稳定点〞，试求出所有的“稳定点〞，假设没有，请说明理由.
21.(本小题总分值12分)
函数.
求的单调区间和极值点；
是否存在实数，使得函数有三个不同的零点？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.
〔二〕选考题〔-23两题中任选一道作答，如果多项选择，〕
22. (本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为〔为参数，〕，
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
假设极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；
(2)假设点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.
23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲
，，，函数的最小值为4.
(1)求的值；
(2)求的最小值.
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理数答案
一、选择题〔共12小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分〕
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
A
C
D
B
A
C
A
A
二、填空题〔此题共5小题，每题5分，共20分〕
13. 14.
15. 16. 0
三、解答题〔共70分，要求写出主要的证明、解答过程〕
17.(本小题总分值12分)
解：(1)因为，由余弦定理知，所以， 〔2分〕
又因为，那么由正弦定理得