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SPSS做回归分析
第一页，共35页。
一、简介
在现实生活中，客观事物常受多种因素影响，我们记录下相应数据并加以分析，目的是为了找出对我们所关心的指标（因变量）Y有影响的因素（也称自变量或回归变量）x1、x2、…、xm，并建回归方程显著性的检验——就是检验以下假设是否成立（采用方差分析法）：
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如果自变量对Y的影响显著，则总方差主要应由xi引起，也就是原假设不成立，从而检验统计量为：
方差来源
自由度
平方和
均方
F
p值
自变量
m
MSS
MMS
MMS
——
EMS
p
随机误差
n-m-1
ESS
EMS
和
n-1
TSS
多元线性回归的方差分析表：
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在实际问题中，影响因变量Y的因素（自变量）可能很多。在回归方程中，如果漏掉了重要因素，则会产生大的偏差；但如果回归式中包含的因素太多，则不仅使用不便，且可能影响预测精度。如何选择适当的变量，建立最优的回归方程呢？
在最优的方程中，所有变量对因变量Y的影响都应该是显著的，而所有对Y影响不显著的变量都不包含在方程中。选择方法主要有：
逐步筛选法(STEPWISE) (最常用)
向前引入法(FORWARD)
向后剔除法(BACKWARD)等
逐步回归——变量选择问题
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开始
对不在方程中的变
量考虑能否引入？
引入变量
能
对已在方程中的变
量考虑能否剔除？
能
剔除变量
否
筛选结束
否
逐步回归的基本思想和步骤：
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某地区大春粮食产量 y 和大春粮食播种面积x1、化肥用量x2、肥猪发展头数x3、水稻抽穗扬花期降雨量x4的数据如下表，寻求大春粮食产量的预报模型。
例2、大春粮食产量的预报模型
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按Graphs→Scatter →Simple顺序展开对话框
将y选入Y Axis，然后将其余变量逐个选入X Axis ，绘出散点图，观察是否适宜用线性方程来拟合。
（作图观察）
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按Statistics→Regression →Linear顺序展开对话框
将y作为因变量选入Dependent框中，然后将其余变量选入作为自变量选入Independent(s)框中
Method框中选择Stepwise(逐步回归)作为分析方式
单击Statistics按钮，进行需要的选择，单击Continue返回
单击OK按钮执行
2. 回归模型的建立
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被引入与被剔除的变量
回归方程模型编号
引入回归方程的自变量名称
从回归方程被剔除的自变量名称
回归方程中引入或剔除自变量的依据
3. 结果分析
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由复相关系数R=，可用于该地区大春粮食产量的短期预报
常用统计量
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方差分析表
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回归方程为：
按常识理解，粮食产量和播种面积关系密切，但预报模型中，变量x1未引入，这是因为：
多年来该地区的大春粮食播种面积变化甚微，近于常数，因而对产量的影响不大而失去其重要性。
回归系数分析
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在汽油中加入两种化学添加剂，观察它们对汽车消耗1公升汽油所行里程的影响，共进行9次试验，得到里程Y与两种添加剂用量X1、X2之间数据如下：
xi1
0
1
0
1
2
0
2
3
1
xi2
0
0
1
1
0
2
2
1
3
yi









试求里程Y关于X1、X2的经验线性回归方程，并求误差方差σ2的无偏估计值。
例. 《概率论与数理统计》P280
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检验说明线性关系显著
结果：
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在实际问题中，常会遇到变量之间关系不是线性的相关关系，而是某种曲线的非线性相关关系。此时首先要确定回归函数的类型，其原则是：
根据问题的专业知识或经验确定
根据观测数据的散点图确定
常选曲线类型：
双曲线、幂函数曲线、对数曲线、指数曲线、倒数指数曲线、S形曲线
三、非线性回归
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鼠标在选项上点击右键可看到相应模型类型
操作步骤：Analyze→Regression →Curve Estimation…
结合SPSS的曲线模型选择：
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测量13个样品中某种金属含量