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磁场环路定理
第一页，共15页。
一、真空中稳恒磁场的安培环路定理
在真空中的恒定磁场内，磁感应强度 B 沿任意闭合环路的线积分 —— B 的环流等于穿过积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和的 倍。

第一页，共15页。
一、真空中稳恒磁场的安培环路定理
在真空中的恒定磁场内，磁感应强度 B 沿任意闭合环路的线积分 —— B 的环流等于穿过积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和的 倍。
2. 数学表达式：
——磁场为涡旋场
(有旋场)
——磁场为非保守场
1. 定理的表述 ：
第二页，共15页。
任意回路
l
B
d
l
I
2
1
3
I
I
B
S
l
h
d
l
0
m
i
I
i
B
沿
的环流
l
所围电流
的代数和
l
0
m
真空磁导率
I
流向与 绕向成右手螺旋关系时 为正
l
I
第三页，共15页。
证明：
我们以无限长直导线的特例来证明。
1. 安培环路包围导线（电流）且在垂直于导线的平面内
在L路径上取一线元
若I反向,则 为钝角，
○
·
第四页，共15页。
2. 安培环路不包围导线（电流）
整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。
于是：
○
·
第五页，共15页。
：
，这时把 分解到平行与导线的平面 和垂直于导线的平面
+
( )
第六页，共15页。
注意：
② 对电流的作和——仅对穿过环路 L 的电流的电流强度作代数和。但如果一载流导体与积分环路 N 次链套 ，则对环流有0NI 的贡献。
① 电流的正负由积分时，在环路上所取的绕向决定——Ii 可正可负 ，电流方向与环路绕向满足右手螺旋的电流为正，不满足的为负。不穿过的对环流没有贡献。
第七页，共15页。
图中
电流
都是
闭合
电流
I1
I2
L
I3
I4
L
I
第八页，共15页。
③ 安培环路定律中的 B 是空间总磁感应强度 ——空间所有电流都对 B 有贡献，但公式右边只有环路内所包围的 I内 对 环流有贡献。
L
I4
I1
I2
I3
P
P点的 BP是这四个电流共同产生的 ，且随电流分布的变化而变化。
第九页，共15页。
三、环路定律的应用
用它求出场强
在静电场中：
在恒定磁场中：
用它求出磁感强度
第十页，共15页。
三、环路定律的应用
用它求出场强
在静电场中：
在恒定磁场中：
用它求出磁感强度
第十一页，共15页。
关键：是找到一个合适的环路 L，使得：
这需要产生磁场的电流具有某种对称性：轴对称，或者圆对称→圆环路，矩形环路。
第十二页，共15页。
例5
R
r
B
0
R
2
0
m
I
p
2
r
B
(
)
r
R
0
m
I
p
2
r
B
(
)
r
R
R
I
d
l
d
l
l
l
P
P
O
r
2
r
R
2
I
I
i
B
S
l
h
d
l
0
m
I
i
(
)
r
R
(
)
r
R
p
2
r
B
长直圆柱匀电流的B( )分布
r
例
第十三页，共15页。
例6
知:轴上
B
0
m
I
n
证:管内轴外
B
P
B
+
+
+
a
b
B
h
d
l
b
c
B
h
d
l
c
d
B
h
d
l
a
d
B
h
d
l
a
b
B
h
d
l
+
0
+
c
d
B
h
d
l
+
0
0
B
l
h
d
l
I
n
,
P