安徽省舒城干汊河中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题理.doc

安徽省舒城干汊河中学2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题理
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安徽省舒城干汊河中学2022－2022学年第二学期期末考试
高一年级数学试卷(理科)
总分值：150分 含85分)以上的同学有面试资格.
〔1〕估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数;
〔2〕某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人答复两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为,假设甲答对题的个数不少于乙，.
第18题图
得分
100
90
80
70
60
o



频率/组距
9
19.〔本小题13分〕
万佛湖风景区是中国首批、安徽省首家的“国家AAAA级旅游区〞，(百万元)可创造的就业岗位个，每个岗位每年可创造利润4万元.〔注：此笔贷款年利率为单利，即每100万元年利息为2万元，年利息共万元〕
〔Ⅰ〕如想在五年内收回投资，求的取值范围；
〔Ⅱ〕创造的就业岗位与此次五年期的景区改造创造的利润能否同时取得最大值？
11
20.〔此题总分值13分〕
函数
〔Ⅰ〕假设，试讨论的奇偶性与单调性；
〔Ⅱ〕假设不等式的解集为，求实数的值.
21.〔本小题总分值13分〕
，那么称数列是线性递推数列，而函数为数列的线性递推函数.
〔Ⅰ〕，假设是，求出该数列的线性递推函数，否那么，也请说明理由；
〔Ⅱ〕假设是数列的线性递推函数且，记，且数列的前项和为. 证明：
11
；
〔Ⅲ〕假设函数是数列的线性递推函数，函数是数列的线性递推函数，：是否存在一个偶数使？
12
数学参考答案
一 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
C
C
B
C
B
C
A
D
二 填空题
11.; 12. 5; 13. 1; 14. 15 15. ①②③
三 解答题
16解：〔1〕因为cosB＝，所以sinB＝. 3分
由正弦定理＝，可得＝.所以a＝. 6分
〔2〕因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10. 9分
由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即＝20.
13
所以〔a＋c〕2－2ac＝20，〔a＋c〕2＝40，
所以a＋c＝2. 12分
17解：〔Ⅰ)设公差为，由得，即…………2分
∴，故〔舍去〕或 ………………………5分
∴ ； ………………………………6分
(Ⅱ) ，故.　 …………………………12分
18. 【答案】(Ⅰ)设第组的频率为,那么由频率分布直方图知

所以成绩在85分以上的同学的概率P≈
14
故这1000名同学中,取得面试资格的约有1000×=380人.
(Ⅱ)设答对记为1,答错记为0,那么所有可能的情况有:
甲00乙00,甲00乙10,甲00乙01,甲00乙11,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,
甲10乙11,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,甲01乙11,甲11乙00,甲11乙10,
甲11乙01,甲11乙11,共16个
甲答对题的个数不少于乙的情况有:
甲00乙00,甲10乙00,甲10乙10,甲10乙01,甲01乙00,甲01乙10,甲01乙01,
甲11乙00,甲11乙01,甲11乙10,甲11乙11,共11个
故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.
19. 解：〔Ⅰ〕由得 ……………………4分
∴，即所求的取值范围为 ……………………6分