排列组合二十种解法(最全排列组合方法).docx

教学目
一步理解和用分步数原理和分数原理。
;能运用解策略解决的适用。 提高学生解决
解析的能力
.
复牢固
分数原理(加法原理)
插入共有
方法
定序问题可以用倍缩法，还可转变为占位插
练习题:10
人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高渐渐增加，
共有多少排法
C105

7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:,由分步计数原理共有76种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受地址的拘束，可以逐一安排各个元素的地址，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个地址上的排列数为mn种
练习题：
1．某班新年联欢会原定的
5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目
.如果将这两个
节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为42

8名乘客人,他们到各自的一层下电梯
,下电梯的方法78

,共有多少种坐法
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人
A44
并今后地址
把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！
C
D B
E A
A B C D E F G HA
F H
G
一般地,n个不同元素作圆形排列 ,共有(n-1)! m个元素作
1 m
圆形排列共有 An
练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120

例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排
.个特殊元素有
A42种,再
排后4个地址上的特殊元素丙有
A14种,其余的5人在5个地址上任意排列有
A55
种,则共
有A42A14A55种
前排
后排
一般地,元素分成多排的排列问题
,可归结为一排考虑
,再分段研
练习题：有两排座位，前排
11个座位，后排
12个座位，现安排
2
人就座规定前排中间的
3个
座位不能坐，并且这
2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
346

,装入4个不同的盒内,每盒最少装一个球,共有多少不同的装法.
解:(包含一个复合元
素)装入4个不同的盒内有 A44种方法，根据分步计数原理装球的方法共有 C52A44
解决排列组合混杂问题 ,先选后排是最基本的指导思想 .此法与