排列组合问题解题策略.doc

排列组合问题的解题策略.
排列组合问题的解题策略.
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排列组合问题的解题策略.
排列组合问题的解题策略
一、合理分类与准确分步法
解含有约束条件的排列组合问题， 应按元素性质进行分类， 按事
四、特殊元素“优先安排法
”
对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例 4、 用 0， 2， 3，4， 5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（
）。
24个 B 。30个 C。40个 D。60个
[ 分析 ] 由于该三位数为偶数，
故末尾数字必为偶数，
又因为 0 不能排首位， 故 0
就是其中的
“特殊” 元素，应该优先安排， 按 0 排在末尾和 0 不排在末尾分两类：
1）0 排末尾时， 有 A42
个， 2）0 不排在末尾时，则有
A21 A31 A31
个，由分数计数原理，共有偶数
A42
A21 A31 A31
=30 个，
选 B。
五、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题， 可以从总体中把不符合要求的除去，
此时需注意不能多减，
也不
能少减。
例如在例 4 中，也可用此法解答：五个数字组成三为数的全排列有
A53 个，排好后发现
0 不
能排首位， 而且数字 3，5 也不能排末位， 这两种排法要除去，
故有 A53
A42
A22 A31 A31
30
个偶数。
六、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例 5、 7 人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？
分析：
甲、乙及间隔的 3 人组成一个“小整体” ，这 3 人可从其余
5 人中选，有 C52 种；这
个“小整体” 与其余 2 人共 3 个元素全排列有 A33 种方法， 它的内部甲、 乙两人有 A22 种站法，
中间选的
3 人也有 A3 种排法，故符合要求的站法共有
C2 A3A2 A3
720 种。
3
5
3
2
3
七、相邻问题一“元”法
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元” 与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。
例 6、 7 人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”
，与其余
4 人共 5 个元作全排列，有
A55
种排法，
而甲乙、丙、之间又有
A33 种排法，故共有
A55 A33
7200 种排法。
八、不相邻问题“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题， 可先将其他元素排好， 再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例 7、在例 6 中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
分析： 先将其余四人排好有 A44 种排法，再在这人之间及两端的
5 个“空” 中选三个位置让
甲乙丙插入，则有 A53