吉林省蛟河实验高中20182019学年高三数学下学期4月月考试题理.docx

6. [2019 ,桂林调研]巳知 2sin(' + aJ = 0 ,则 sin2a=(
8.
[2019 •临川一中]设 f(x) =
x+1, -x2-l,
x>0
x<0
a = -0'5, Z? = log0 5 对角线AC与的交点，若PB = 1, ZAPB = ZBAD = -,则三棱锥P-AOB的外接球的体积是
3
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(12分)[2019 •广安期末]巳知动圆P过点&(2,0)并且与圆^:(x + 2)2 + /=4相外切，动圆 圆心P的轨迹为C.
求曲线C的轨迹方程；
过点互(2,0)的直线4与轨迹C交于A、8两点，设直线/：工=!，点D(-LO)，直线AD交/于 M ,求证：直线经过定点(1,0).
（12分）［2019 •云师附中］某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方 式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间［80,100）的为 一等品；指标在区间［60,80）的为二等品错误!未找到引用源。现分别从甲、乙两种不同生产方式所 生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示:
（1） 若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10 件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
（2） 将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体错误!未找到引用源。若从该厂采用乙 种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X,求X的 分布列及数学期望.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019 -十堰模拟]已知直线l:\X = t厂 厂（，为参数），曲线（。为参数）.
[y = _j3 + j3， [y = sin<9
（1） 设/与G相交于A, 8两点，求\AB\i
（2） 若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的!倍，纵坐标压缩为原来的季倍，得到曲线C2, 设点P是曲线上的一个动点，求它到直线/距离的最小值.
（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019・马鞍山一模]已知函数/（x） = |2x|+|2x-3| .
（1） 解不等式/（x）<5；
（2） 若Bxq g[1,-ko）,使f （此）+ m〈沔+ —成立，求实数m的取值范围.
（12 分）［2019 •桂林调研］已知函数 f（x）=x +* +」+ 1-Qlnr（々 e R）.
（1） 求/'（x）的极值；
（2） 若关于x的不等式/（%）＜!在［l,e］上的解集非空，求实数。的取值范围.
3 - 5
-
3 - 2-5 - 2
【解析】鸟，E为椭圆Y + y = 1的两个焦点，可得与(T，。)，旦(1,0)，a = 2, b =后. 点P在椭圆上，且线段PR的中点在;y轴上，|P鸟|=°，由椭圆的定义可知
c 3 |^|=2«-|P^| = 4-- = -,
【答案】A
【解析】因为sin
又因为2〔j + a) — 2a = ；,所以2a = 2^ + a^-p
贝U 有 sin 2a = sin + tz] — = —sin + tz
【答案】D
【解析】由程序，可得s = 0,，= 30, / = 1 ；
满足条件$<，，5 = 2, / = 2 ；
满足条件s <，，5 = 11, / = 3 ；
满足条件s<，，s = 75, i = 4 ,
不满足条件s<，，退出循环，.
【答案】A
1
【解析】由于i>0, b>0, c<0,故f(Q)= -°・5+i =［号j+i>2.
f(b) = log0 5 +1 = log0 5 < log0 5 = 2 ,故 f(a)> f(b)>0,
W-x2 -l<0 ,故/(c)<0 ,所以 f{a)>f(b)>f(c),故选 A.
【答案】A
【解析】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形,
上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为2,
所以该四棱锥的体积为V = Lx；x(1 + 2)x2x2 = 2,故选A.
2018-2019学年下学期高三4月月考仿真卷
理 科 数 学答 案
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
【答案】C
【解析】集合8 = {由=邳={川>0},集合A =