嘉兴市15理【答】.docx

高三理科数学试题卷
参考公式：
棱柱的体积公式
= Sh,
其中S表示棱柱的底面积，.
= -Sh,
3
其中S表示棱锥的底面积，五表示棱锥的高.
棱台的体积公式
= ^h(Sl + 佣国 +数/(x) = 2x2 +(x-a)-|x-a|
若/(0)>1,求a的取值范围；
求/'(*)在［-2,2］上的最小值.
21.(本题满分15分)
2 2 /T
已知椭圆C : —— + = 1 (a > 8 > 0)经过点M(4,2),且离心率为 ，点^?(x0,_y0)是
a b 2
椭圆上的任意一点，从原点。引圆X ：(X - *0)2 + 3 -北)2 = 8的两条切线分别交椭圆C
V
(第21题)
于点P,Q. ,,
(II)求证：OP2 +OQ2的值为定值.
(I)求椭圆C的方程；
参考答案
（本大题有10小题,
每小题5分,
共50分）
1. B；
2. A；
3. C；
4.
B；
5. D；
6. A；
7. D；
8. C；
9.
B；
10. C.
：设 ZADE= a
（本大题有7小题，每小题4分,
共28分，请将答案写在答题卷上）
11. 0 12. j2=-8x
a)>3 16. ^ + 73
2
解析：u + 2b = —(2ci + + 3b + 3)——
17. 2^3 .
14.(0,2)
而 一(2n + b + 3b + 1 I
2' \la + b b + 1)
a + 2b 的最小值为 |(4 + 2a/3)- | = | + V3
当且仅当业旦=虫旦，= —,a = - + —时取最小值。
2a+ b b + 1 3 2 3
解析：取BC中点。，连接PQ
2
PC PB + BC
{PC
► 2
+ BC
= PQ+^BC
^PQ BC1 >173，此时 PQLBC 且 |P0 = f
三、解答题：（本大题共5小题，、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分14分）
在AABC中， ,已知
sinC
(I )求角4的大小;
(II )求4sinB cosC的取值范围.
虹 / t、 sin A - sin B b + c
解：(I)sinC F
a-b b+c
...2分
BP b2 +c2 —a2 = —be
...4 分
...c°sA = "+cJ2=_L . * 互 2bc 2 3
...7分
(II )因为 4sinB cosC = 4sinB cos(^-B) = 4sinB(— cosB + sinB)
3 2 2
...9 分
= sin2B-V3cos2B + V3 = 2 sin(2B - y) +
...11 分
冗 冗
.0<B<— , <2B-
3 3
…12分
-V3 <2sin(2B-—)<V3 ,
2
/. 0< 4sinB cosC < 2^3
...14 分
19.(本题满分14分)
如图，四棱锥P-ABCD中，
PA1PD , AD1CD ,
PA