直接证明与间接证明教案.doc

. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 第七章推理与证明第2 课时直接证明与间接证明( 对应学生用书(文)、(理)95 ~ 96页) 考情分析考点新知了解分析法、综合法、反证法,会用这些方法处理一些简单命题. 1 了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法——反证法; 了解反证法的思考过程、特点. 1. 已知向量 m= (1,1) 与向量 n= (x,2- 2x) 垂直,则x= ________ . 答案: 2 解析: m·n=x+ (2- 2x) =2- x. ∵m⊥n,∴m·n=0,即x= 2. 2. 用反证法证明命题“如果 a>b , 那么 3a> 3b”时, 假设的内容应为______________ . 答案: 3a= 3b或 3a< 3b 解析: 根据反证法的步骤, 假设是对原命题结论的否定,即 3a= 3b或 3a< 3b. 3.( 选修 1 2P 44 练习题 3 改编) 6-2 2与 5- 7 的大小关系是______________ . 答案: 6- 22>5- 7 解析: 由分析法可得, 要证 6- 22>5- 7, 只需证 6+ 7>5 +2 2, 即证 13+2 42 >13 +4 10,即 42 >2 10. 因为 42>40 , 所以 6 - 22>5- 7 成立. 4. 定义集合运算:A·B= {Z|Z = xy,x∈A,y∈ B} , 设集合 A= {-1,0, 1},B={ sin α, cos α}, 则集合 A·B 的所有元素之和为________ . . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 答案: 0 解析: 依题意知α≠ kπ+ π4 , k∈ Z.①α=kπ+ 3π4 (k∈Z)时,B= 22 ,- 22 , A·B= 0, 22 ,- 22 ; ②α= 2kπ或α= 2kπ+ π2 (k∈Z)时,B= {0, 1},A·B= {0,1, - 1};③α= 2kπ+ π或α= 2kπ- π2 (k∈ Z)时, B= {0,- 1}, A· B= {0, 1,- 1}; ④α≠ kπ2 且α≠kπ+ 3π4 (k∈Z)时,B= {sin α, cos α},A·B= {0, sin α, cos α,- sin α,- cos α}. 综上可知 A·B 中的所有元素之和为 0. 5.( 选修 1 2P 44 练习题 4 改编)设a、b 为两个正数,且a+b=1, 则使得 1a + 1b ≥μ恒成立的μ的取值范围是________ . 答案: (-∞, 4] 解析:∵ a+ b= 1,且 a、 b 为两个正数,∴ 1a + 1b = (a+ b) 1a + 1b =2+ ba + ab ≥2+2 ba · ab = 4. 要使得 1a + 1b ≥μ恒成立, 只要μ≤ 4. 1. 直接证明(1) 定义:直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法. (2) 一般形式本题条件已知定义已知公理已知定理T AT BT C…本题结论. (3) 综合法①定义:从已知条件出发, 以已知的定义、公理、定理为依据, 逐步下推, 直到推出