【知识脉络】
圆
弧、弦与圆心角
圆周角、同弧上圆周角的关系
圆的基本性质
圆的对称性
垂径定理及其推论
圆
点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系
直线与圆的 位置关系
圆与
【知识脉络】
圆
弧、弦与圆心角
圆周角、同弧上圆周角的关系
圆的基本性质
圆的对称性
垂径定理及其推论
圆
点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系
直线与圆的 位置关系
圆与圆的位置关系
圆的切线
两圆公切线
切线
切线长
正多边形与圆
与圆有关的计算
弧长和扇形的面积
【基础知识】
Ⅰ. 掌握圆的有关性质和计算
① 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论:
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
② 弧、弦、圆心角之间的关系:
在同圆或等圆中，如果两条弦、两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应 相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.
③ 圆周角定理:在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的 一半.
同弧或者等弧所对的圆周角相等
90°圆周角所对的所对的弦是直径；直径所对的圆周角等于 90°.
1
④ 圆内接四边形的性质:
圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.
Ⅱ. 点与圆的位置关系
① 设点与圆心的距离为
d
，圆的半径为 r
，
则点在圆外
Û d >r
；
点在圆上
Û d =r
；
点在圆内
Û d <r
．
② 过不在同一直线上的三点有 且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆. ③ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
Ⅲ. 直线与圆的位置关系
① 设圆心到直线 l 的距离为 d ，圆的半径为 r
，
则直线与圆相离
Û d >r
；直线与圆相切
Û d =r
；直线与圆相交
Û d <r
．
② 切线的性质:与圆只有一个公共点；
圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.
③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.
④
⑤
⑥
三角形的内心(内切圆的圆心)是三角形三个
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