成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题.docx

成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题
数学(理工类)
(考试时间：120分钟 全卷满分：150分)
注意事项：
答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。
2选择题的0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g (x) =x3 - 3x2+4x+2,利 用上述探究结果
计算：gf—)+g(—)+g (—)+-
5K107 10 10 5 10
三、解答题：(本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤)
(本题满分12分)
已知函数f (x) =V3sin^cos^+cos^-H^-
求f (x)的周期和及其图象的对称中心；
在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c) cosB=bcosC,求函数f (A)的取值 范围.
(本小题满分12分)
随着我国经济的快速发展，、交 通安全、，尤其是大中型城市， 此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、 2016年，根据''云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所
示.
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码X
1
2
3
4
5
机动车保有量y (万
辆)
169
181
196
215
230
4机动车保有量(y)
L
170
165
年份代码(Q
在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；
建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；
按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.
附注：回归直线方程y = a + bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
_ n
Yx^-nxy b= ，a = y-bx-
E
l 一 2
兀~nx
i=\
(本小题满分12分)
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，O W AD , AD//BC, AB±AD, AO=AB=BC=1, PO=^2, PC=^3 -
(I)证明：平面POC丄平面PAD；
(II )若AD=2, PA=PD,求CD与平面PAB所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:二+』7 = l(a>b〉0)的左、右焦点分别为耳，F2,上顶点为B,若的周长 a b~
为6,且点耳到直线B為的距离为0.
(I )求椭圆C的方程；
(II)设A，生是椭圆c长轴的两个端点，点p是椭圆c上不同于人,生的任意一点，直线人卩交直
线x = m于点M,若以MR为直径的圆过点血，求实数加的值.
(本小题满分12分)已知a是实常数，函数f(x)=xln x+ax2.
⑴若曲线y=f (x)在x=l处的切线过点A(0, -2),求实数a的值；
⑵若f(X)有两个极值点Xi, X2(X1<X2),
求证:①-错误!未找到引用源。<a<0; ②:f(x2)>f(X1)>-错误!未找到引用源。.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小 题满分10分。
(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知抛物线C的方程为/=8%,以抛物线C的焦点F为极点，以X轴在点F右侧部分为极轴建立极 坐标系.
求抛物线C的极坐标方程；
1 1
P, Q是曲线C上的两个点，若FP丄FQ,求——+ ——的最大值.
丨 FP | | F0
(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数 /(x)斗 x + 4m-1 -| x-y/1-m | •
(I)当m = l时，求不等式/(x)>|的解集；
(II)若对任意^g[0,1],不等式/(x) > n的解集为空集，求实数"的取值范围.
成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题
数学(理工类)参考答案
1—5 BDABA
6—10 ADCCA 11—12 CC
14. 18
故答案为：76.
3
4- 8^f【解析】画出可行域如图阴影部分，
%2 + y1 -8 乂7 y =( x^3) +(y -2)-
表示可行域内的点P(x, y到定点M(4, 2的距离的平方减去20,连接ON交圆于点N,
则点N为可行域内到点M距离最小的点，
：.x2 + y2-8x-4y 的最小值为(J# + ? — 2)- 26 AT •
76 解：由 g (x) =x3 - 3x2+4x+2,
得：g' (x)