选修4-5不等式知识点.doc

第1课时不等式的性质
［探索研究］
1、 实数的运算性质与大小顺序的关系：
a>b = a-b>0
a=b = a — b = Q
a <b a-b <G
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
2、 不取值范围。
2、不等式|x-l| + |x + 3| >a对一切实数x都成立,
第6课时比较法
［参考习题］
1、
已知a,b,c,d都是正数，且— 中最大的是(D)
b b + d b + 2d d
G心 D.£
b b+d b+2d d
2、设0 < o <〜v 1,贝!Ji + A,2y［+决,2沥中最大的值是()
+b2 + b C2ab ^fab
3、设尸=a2b2 + 5, Q = 2泌一 / — 4q,若P > 0则实数满足的条件为
4、若0<a<Z?<l,P = log] a + ^ ,Q = — (log] a + log] b),M =log] (a + b),
5 2 2 2 2 2
则P,Q,M的大小关系是
第7课时 综合法与分析法
［参考习题］
1、 已知。> ■ > 0,求证4a — b >插-而.
1 1 4
2、 已知 x>0, v>0,xOy,求证一——> .
x V x+ v
3、 证明：。2 +力2 +。2 2。力 + 力c + co。
4、 已知a,。,c都是互不相等的正数，求证(o + Z? + c\ab + bc+ cd) > 9abc.
第8、9课时 反证法与放缩法
［探索研究］
反证法
放缩法，证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，可以使不等 式中有关项之间的大小关系更加明确，或使不等式中的项得到简化而有利于代数变形，从 而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法
放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C,即A〈C, 后证C〈B,常用的放缩技巧有：
(1)舍掉(或加进)一些项：
(2)在分式中放大或缩小分子或分母：
a 1 1 1 1 1 2 1 2
k- k(k — Y) k- *侬 + 1) 4k 4k + 4k^l 4k 4k + 4k + l
(3)应用基本不等式进行放缩，如a2+b->2ab
［参考习题］
1、 . 设人 =——H— 1— F H— , 贝与 1 的大小关系是 o
210 210 +1 210 + 2 211 -1 —
2、 已知x,.y是正数，且xy + x+ y = 1,求xy的最大值与x+y的最小值。
第10、11课时 二维形式的柯西不等式
[探索研究]
1、定理1 （二维）若a,b,c,d都是实数，贝Ha-+b7（^-^3）2+（^-^3）2 +y/（x2-x3）2 +（y2-y3）2 2 J（X]一易尸 + ⑶一晃3
[参考习题]
若a,beR,且江+尸二以则^ —丽勺取值范围是（）
A.[-2a/J,2VJ] B.^-2Vfo,2A/To] c.[-VTo, Vfo] D.^-V5, Vs]
设实数x, y满足誓+2y2< 6,则P = 2x+ >的最大值是
若。+力=1,贝收"+纣2+（力+ !）2的最小值是
a b
已