2020年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高三数学文期末试卷含解析.docx

2020年内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第三中学高三数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设变量满足约束条件：，则的最小值（    ）
A．10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式两边同时累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16个图形中小正方形的个数是136．
故答案为：136．
【点评】本题考查归纳推理，由数列的前几项得出an﹣an﹣1=n是解决问题的关键，属基础题．
14. 已知，则的值等于          ．
参考答案：
2008
15. 已知是等差数列，且，，则公差=______________。
参考答案：
略
16. 已知点在内，，
设则_______.
参考答案：
因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。
17. 对于实数a (a＞0且a ≠1), 函数f (x) = a x－2－3的图象过定点          .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(I)求出表中M，p及图中a的值；
(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率
参考答案：
解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以
因为频数之和为，所以，.  .     
因为是对应分组的频率与组距的商，所以 
（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，           
至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.  
略
19. (本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．
参考答案：
（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分
因此，解得，从而抛物线的方程为．          …………6分
（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数
设直线的斜率为，则，由题意，       …………7分
把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，
由韦达定理得，即，同理，
所以，                        …………9分
设，把代入抛物线方程得，
由题意，且，从而
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A 、B ，求的值.
参考答