工程数学线性代数试题1.pdf

线性代数题库 15 套 2
一、填充题（每小题 2 分，共 20 分）
0 0  0 1
0 0  2 0
1.       22 21
21 22 0  2 1
A、12 B、-12 C、18 D、0
A、B 都是 n阶矩阵且AB  O,则下列一定成立的是（ ）
A、A=0 或 B=0 B、A、B 都不可逆
C、A、B 中至少有一个不可逆 D、A+B=O
3. 向量组 a ,a ,a 线性相关的充分必要条件是 （ ）
1 2 s
A、 a ,a ,a 中含有零向量
1 2 s
1B、 a ,a ,a 中有两个向量的对应分量成比例
1 2 s
C、 a ,a ,a 中每一个向量都可用其余 s 1个向量线性表示
1 2 s
D、 a ,a ,a 中至少有一个向量可由其余 s 1个向量线性表示
1 2 s
R3的基  a  2a  3a ,  a ,   a 到基a ,a ,a 的过渡矩阵为（ ）
1 1 2 3 2 2 3 3 1 2 3
1 2 3  1 0 0
、 0 2 0 、  2 1 0
A   B  
0 0 3  3 0 1
1  2  3 1 0 0
、 0 1 0  、 2 1 0
C   D  
0 0 1  3 0 1
n阶矩阵A与B相似,则（ ）
A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量
C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵C,使CT AC  B
三、计算题（每小题 9 分，共 63 分）
1 2 3  n 1 n