必修五-不等式知识点汇总.pdf

不等式总结
一、不等式的主要性质：
(1)对称性： a  b  b  a (2)传递性： a  b,b  c  a  c
(3)加法法则： a  b  a a b
四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：| x | 是指数轴上点 x 到原点的距离；| x  x |是指数轴上 x , x 两点间的
1 2 1 2
距离
2、如果a  0, 则不等式：
| x | a  x  a或x  a | x | a  x  a或x  a
| x | a   a  x  a | x | a   a  x  a
3．当 c  0 时， | ax  b | c  ax  b  c 或 ax  b  c ，
| ax  b | c  c  ax  b  c ；
当 c  0 时，| ax  b | c  x  R ，| ax  b | c  x  ．
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）
不等式（组）进行求解；
②去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：| x | a (a  0)  a  x  a ，| x | a (a  0)  x  a 或 x  a ．
（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平
方．
五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
f (x) f (x)  f (x)g(x)  0
 0  f (x)g(x)  0;  0  
g(x) g(x) g(x)  0
②无理不等式：转化为有理不等式求解
 f (x)  0
   定义域
f (x)  g(x)  g(x)  0

 f (x)  g(x)
 f (x)  0
 f (x)  0