高三数学高考复习：集合穿针转化引线.docx

集合穿针 转化引线
——谈集合思想的应用
集合思想渗透到高中数学的各个分支中， 它可与常用逻辑用语、 函数、方程和不等式等许多知识综合起来考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，再用相关的知识解决问
题．本文借助集合思想R}，Q { x y
x 2，x
R}，那么
P Q等于（
）．
（ A）（0， 2），（1， 1）
（ B）｛（ 0， 2），（ 1， 1）｝
（ C）｛1， 2｝
（ D） { y y ≤ 2}
解析：由代表元素可知两集合均为数集，又
P集合是函数 y
x2
2 中的 y 的取值范
围，故 P 集合的实质是函数
y
x2
2 的值域．而 Q集合则为函数
y
x
2 的定义域，
从而易知 P
Q
{ y y ≤ 2} ，选（ D）．
评注： 认识一个集合，首先要看其代表元素，
再看该元素的属性，
本题易因误看代表元
素而错选（Ｂ）或（Ｃ） ．
三、集合与方程
例 4
已知 A
{ x x2
( p
2) x 1
0，x
R}，B
{ x x 0} ，且 A
B
，求实
数 p 的取值范围．
解析：集合 A 是方程 x2
( p
2) x
1
0 的解集，
则由 A
B
，可得两种情况：
① A
，则由
( p
2) 2
4
0 ，得
4
p
0 ；
②方程 x2
( p
2) x
1
0 无正实根，因为
x1 x2
1
0
，
≥ ，
则有
0
于是 p ≥ 0．
( p
2)
，
0
综上，实数 p 的取值范围为 { p p
4} ．
四、集合与不等式
例 5
已知集合 A
{ a ax2
4 x 1≥ 2x 2
a恒成立 }，B
{ x x2
(2m
1)x
m( m 1) 0} ，
若 A B
，求实数 m的取值范围．
解析：由不等式
ax2
4 x
1≥ 2x2
a 恒成立，
可得
(a
2
2
4x
a( ≥ 1，)
0
（※）
)x