专题复合函数单调性.ppt

关于专题复合函数单调性
第一张，共十七张，创建于2022年，星期一
：
函数的单调性是函数的局部性质。
第二张，共十七张，创建于2022年，星期一

函数y=f[g关于专题复合函数单调性
第一张，共十七张，创建于2022年，星期一
：
函数的单调性是函数的局部性质。
第二张，共十七张，创建于2022年，星期一

函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数
第三张，共十七张，创建于2022年，星期一
复合函数：
y=f[g(x)]
令 u=g(x)
则 y=f(u)
内函数
外函数
y=f[g(x)]
原函数
以x为自变量
以u为自变量
以x为自变量
复合函数的单调性
复合函数单调性定理：
①当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增
②当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减
第四张，共十七张，创建于2022年，星期一
指数型复合函数单调性探究
第五张，共十七张，创建于2022年，星期一
定义域
单调区间
值域
R
R
R
R
R
(0,+∞)
(1,+∞)
[1,+∞)
(0,1]
[4, ,+∞)
R
R
(-∞,0]
[0,+∞)
减，
增
(-∞,0]
减，
[0,+∞)
增
[1,+∞)
增
减
(-∞,1]
第六张，共十七张，创建于2022年，星期一
总结
第七张，共十七张，创建于2022年，星期一
第八张，共十七张，创建于2022年，星期一
对数型复合函数单调性探究
第九张，共十七张，创建于2022年，星期一
（1）、求函数 y = log 2 ( 1－x 2 ) 单调区间。
解：∵ 1－x 2 >0
∴函数的定义域为 (－1 , 1 )
8、求函数 单调区间。
y=log2t
t=1-x2
(0,+ ∞)
(-1,0〕
〔0, 1 )
(-1,0〕
〔0, 1)
故此函数的单调递增区间为 (－1，0 ]
单调递减区间为 [ 0 ，1 )
第十张，共十七张，创建于2022年，星期一
（2）求函数 y = log 2 ( 4+x 2 ) 的单调区间。
解：
函数的定义域为 R
∵ y = log 2 t 在 ( 0 , +∞ ) 上是增函数
又 t = 4+x 2 (x∈R )的单调递增区间为 〔0, +∞),
单调递减区间为 (-∞,0〕
故此函数的单调递增区间为〔0, +∞),
单调递减区间为 (-∞,0〕
第十一张，共十七张，创建于2022年，星期一
（3）.求函数y=(x2-4x+3)的单调区间
解：∵ x2 – 4x + 3> 0 ∴x>3 或 x<1
∴函数y=log (x2-4x+3 )
在（–∞，１)上递增,
在（３，+∞ ）上递减．
y=
t= x2 -4x+3
(0,+ ∞)
(- ∞,1)
(3, + ∞ )
(- ∞,1)
(3, + ∞)
第十二张，共十七张，创建于2022年，星期一
1若函数y=loga(2–ax)在[0,1]
上是减函数,求a的取值范围
1＜a＜2
课堂思考题
第十三张，共十七张，创建于2022年，星期一
= –log2(x2 –2ax +a)在(–∞ , –1)上是增函数，求a的取值范围．
解：令u=g(x)= x2 –2ax +a,
　　　　∵ 函数y=–log2u为减函数
　　　　 ∴ u=g(x)= x2 –2ax +a在(–∞ , –1)
为减函数,且满足u>0,
∴　　a ≥ –1
　　　　g(–1) ≥0
解得： a ≥ -１／3
所以a的取值范围为[–1／3,+∞）
第十四张，共十七张，创建于2022年，星期一
其它型复合函数单调性探究
第十五张，共十七张，创建于2022年，星期一
练习
(-∞,1]
[5,+∞)
[-1/2,5/4]
[5/4,3]
第十六张，共十七张，创建于2022年，星期一
*
感谢大家观看
第十七张，共十七张，创建于2022年，星期一