A B C D O 1 2 1 50 , _____, 2 ______ AOD ? ? ? ? ? ? 如果 则 130 50 1 2 A B D C O 1 90 , A B C D O 1 2 1 50 , _____, 2 ______ AOD ? ? ? ? ? ? 如果 则 130 50 1 2 A B D C O 1 90 , _____, 2 ______ AOD ? ? ? ? ? ? 如果 则 90 90 我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁 栅栏是如何分布的呢？ 我们再来看看这张图，图中的架管，他们的 位置关系又是怎样的呢？ 学科网 前两种是直线相交于 一 点 的情况，我们来看小 演示： 相交直线的位置，跟他们 相交所成的四个角 是密切相关的！ 我们用其中角的 角度 来刻画这两条直线的位置关系 如图，转到一个角度， 请你量一下其中一个角 是多少度 假设图中∠ BOC ＝ 45 °， 你知道其他三个角的度数 分别是多少吗？ 两条直线相交，其中一个 角是 45 °，还有其他摆 法吗？ E F zxxk 当其中一个角 ∠ BOC ＝ 90 ° 时，其他三个角 有什么变化？ 此时 : ∠ BOD= ∠ DOA= ∠ AOC= ∠ BOC=90 ° 只有如图一种摆法。 这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫 垂直 (1) 根据图示大家来折一折 做一做 (3) (2) (4) 如果两条直线相交成直角，那么这两 条直线互相 垂直 。 O D C B A m n 图中， 直线 AB 与直线 CD 垂 直 记作： AB ⊥ CD ； 直线 m 与直线 n 垂直 记作： m ⊥ n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做 垂足 。 注意 ? “ ⊥ ” 是 “垂直”的记号 ， 而“ ” 是图形中 “垂直” ( 直角 ) 的标记。 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ； 垂线的定义有以下两层含义： 1 、 ∵ AB ⊥ CD （已知） ∴∠ 1=90 °（ 两条直线互相垂直 的意义 ） 2 、 ∵∠ 1=90 °（已知） ∴ AB ⊥ CD （ 两条直线互相垂直 的意义 ） A B C D 1 A B C D 1 这 两 层 含 义 也 是 判 断 两 条 直 线 互 相 垂 直 的 判 定 方 法 做 一 做 过直线 l 外一点 P 画 l 的垂线，可 以画几条？ 垂线的性质： 在同一平面内，过一点 有且仅 有 一条直线垂直于已知直线。 如图直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB 。 已知 ∠ BOD=45 °，求 ∠ COE 的度数。 A B O D C E 例 1 、 解： ∵ OE ⊥ AB ∴∠ AOE=90 0 （ 两条直线互相垂 直的意义 ） ∵∠ AOC= ∠ BOD=45 0 ∴∠ COE= ∠ AOC+ ∠ AOE=135 0 （对顶角相等） 如图， CD ⊥ EF ，∠ 1= ∠ 2 ，则 AB ⊥ EF ，请说 明理由（补全解答过程） 解：∵ CD ⊥ EF ∴ ∠ 1= （ ） ∵ ∠ 2= ∠ 1= ∴ AB ⊥ EF （ ） 两条直线互相垂直的意义 90 ° 90 ° 两条直线互相垂直的意义 C E 1 D B A F 2 随堂练习 练一练： 如下图， P 是∠ AOB 的 OB 边上的一点，请分别过 P 点 画 OA 、 OB 的垂线 P O A B 画直线的垂线，一定要搞清楚是
