2020年安徽省安庆市皖河农场高级中学高三数学文联考试卷含解析.docx

2020年安徽省安庆市皖河农场高级中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（ 答案：
120
13. 在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.                      
参考答案：
14. 定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于            
参考答案：
8
15. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则
的值为   .
参考答案：
16. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是　　　　　　　　　.
参考答案：
,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.
17. 某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间．现将测试结果分成五组：第一组[6，7]；第二组（7，8]，…，第五组（10，11]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是　　．
参考答案：
9
【考点】频率分布直方图．
【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可．
【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=，
在这次测试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是
1﹣﹣﹣﹣=
所以优秀人数是150×=9人．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为则圆C截直线所得弦长为            .
参考答案：
略
19. 已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）
（1）写出曲线C的直角坐标方程
（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．
参考答案：
考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
专题： 坐标系和参数方程．
分析： （1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．
（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．
解答： 解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．
（2）把直线l的参数