高中三角函数知识点总结(人教版).doc

高中三角函数总结
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设a为任意一个角，点P（x,y）是该角终边上的任意一点（异于原点），P（x, y）到原点的距
离为 r = J乂2 + y2 ,贝ij：
sina= — （IE 负看 y）, cos。=高中三角函数总结
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设a为任意一个角，点P（x,y）是该角终边上的任意一点（异于原点），P（x, y）到原点的距
离为 r = J乂2 + y2 ,贝ij：
sina= — （IE 负看 y）, cos。=三（正负看 x）,tan。=】（正负看 xx y） r r x
2 .特殊角三角函数值:
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
J_ 2
V2
2
V3
2
1
cos
1
73
2
V2
2
j_ 2
0
tan
1
V3
3
1
无意义
3 .同角三角函数公式：
sin a .2 2 i
tan a = ,sin a + cos a = 1
cos a
1 1 1
sec。= ,csc6Z = ,cota =
cos a sin a tan a
三角函数诱导公式：
sin(6Z + 2k 兀)=sin a, cos(o + 2k 兀)=cos a. tan(6Z + 2ki) = tan a\(k e Z)
sin(o + 〃)=-sina,cos(a + ") =-cosQ,tan(6Z + 〃)= tana;
sin(—a) = - sin o, cos(—a) = cos a, tan(—o) = — tan a\
(函数名称不变，符号看象限)
sin(6Z +y) = cos o,cos(” + y) = -sin a. tan(6Z + y) = -cot^z;
兀 兀 兀
sin(— -a)- cos 6Z,cos(— -a) = sin6Z,tan(y -a)- cot a\
(正余互换，符号看象限)
注意：tan的值，总为sin/cos,便于记忆；
三角函数两角诱导公式：
(1)和差公式
sin(6Z ± 月)=sin a cos 0 ± cos a sin P cos0 土 /3) = cos a cos /3 + sma sin P
/ , c、 tan a ± tan B tan(o ±/3) =— —
1 + tan a tan 0
（2）倍角公式
令上面的]=P 可得：sin（2。）= 2sinocos。
s 、 2 tan a
tan(2o)= 1-tan a
cos(2a) = cos2 cf-sin2 a
=2cos2 cr-1
=l-2sin2 a
6 .正弦定理：
a h c
A ABC中三边分别为a,b,c,外接圆半径为R,则有： ——=——=—— =2R sin A sin B sin C
：
2 , 7 2 _ 2
A ABC中三边分别为a,b,c,则有：cosC = —
lab
8 .面积公式:
A ABC中三边分别为a,b,c,面积为S ,则有：S=|a^sinC（两边与夹角正弦值）
:
函数名
图像
单调区间
y=sinx
递增