《回归分析专题》.ppt

单变量回归
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目的：
介绍作为实证模型建立方法的回归分析，以模拟具有连续响应变量“ Y” 的过程。（定义：‘实证’－基于观测值或事实）
目标：
确定何时使用回归，以及为什么使用。
理解使用回归方法构建一个连续“X”拟合线“ 解释”的总变差的百分数。由“ X”解释的变差。(对于优秀的模 型，此值应较大)
R-Sq(adj): 对过于拟合情况(方程式中的变量过多)的调整，它将包括模型中的项数与观测值的个数进行对比

其中 n = 观测值数量
p =模型中项数，包括常数
R2越大，模型对工序模拟得越好
对于良好的模型，该值应接近R2值
该值越小 (误差的大小)，模型越好
R2 = SSregression
SStotal
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通过查看R-Sq, R-Sq(adj)，s和p值
来评估模型
SSregression:由模型中的“ X”而解释的响应变量“ Y”的变差。每一X值对应的模型预测值和Y的总平均值之差的平方和。
SSerror: 未被解释的“Y”的变差。每个数据点的Y观测值和该数据点Y的预测值之差的平方和。
SStotal: Y值相对其平均值的总变差。
误差项相对总数应很小
p-值应 < ，以表示统计显著性
(良好拟合的方程式)
回归项(的SS 和 MS) 应比误差项的 (SS 和 MS)大
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FITS指“ Y”的预测值，即根据回归方程式计算出的与“ X”值相对应的Y值。
C3=+ C1 (会话窗口中的回归方程式)
或者
响应变量的预测值= + (速度)
残差为误差。残差的出现说明模型显示的数据有误差。(每个点的实际响应变量Y值减去其预测值(拟合值)。因此：
数据窗口将出现两个新栏……
“FITS1” and RESI1”
按‘ Ctrl-d’ 返回数据窗口
C4 = C2 - C3
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Resid
Fit or Time
Resid
Fit
Resid
Fit

残差应为正态分布
残差应随机分布。残差存在的型态可能指出所选择的模型不对。
型态举例：
曲线(起点低，逐渐上升，然后下降)
随数据收集的时间而变化
不等变差(一般情况下，值越大，变差越大)
一个或两个极端值
改进不良拟合的几种方法：
调查非同寻常的数据，它可能是错误，也可能是您的研究中最重要信息。
拟合不同的方程式 (可能不是线性关系)
转换Y (对数，平方根，倒数，yk...)
转换“ X”变量(对数，平方根，倒数)
残差图 - 检查回归模型“ 优劣”的诊断工具
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用“ Scrtl-Tab” 键滚动窗口，直至找到残差图
不象是
钟形曲线...
注：此例中的样本容量较小(10个)。尽管残差直方图往往能够说明问题，但在此例中数据不足，难以得出结论。
残差应正态分布：
检查残差:
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如果型态较明显，单变量线性模型可能不是所具有的
数据的最佳拟合，或者说，还有其它的关键“ X”。
这些误差的分布相当随机

误差必须在平均值0上下随机分布。
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回归分析也可用图形表示！
Stat>Regression>Fitted Line Plot
单击“ Options”
单击这些选项以在图形输出窗口显示更多的信息
“ 拟合线图”提供：
会话窗口中的回归分析
显示运用最小二乘法原理拟合直线*图
显示置信区间(.)和预测区间 (.)图
单击两次“ OK”
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置信区间和预测区间
. = 置信区间 (95%置信度表示所有数据的平均值都位于此带内)
. = 预测区间 (95%置信度表示单个数据点位于此带内)
置信带
预测带
}
{
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会话窗口中的信息与早期生成的信息相同……
无法否定Ho:
接受Ha:
结论：
我们已经找到潜在的关键“ X” －速度
根据散点图、及残差图（无型态）得出结论，线性模型拟合良好。
拟合有多好？
给定速度来预测蒸发率，为此目的，这个模型应该可以接受 (基于：R2=%，以及较小误差项(S=.16))。
如果工序非常关键，应使用更多的数据。然后，可以建立误差分布更接近正态的回归模型。
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