高中数学求数列通项公式的常用方法.doc

1 求数列通项公式的常用方法一、运用等差数列和等比数列知识若题设中已知数列的类型,我们可用其性质及有关公式来求解。例1 :若等差数列{a n} 满足 b n =(2 1 ) na ,且 b 1 +b 2 +b 3=8 21 ,b 1·b 2·b 3=8 1 ,求通顶公式 a n. 解析:由b 1·b 2·b 3=8 1? a 1 +a 2 +a 3 =3? a 2 =1, 根据题设可设等差数列{a n} 的公差为 d, 则由 b 1 +b 2 +b 3=8 21 , ∴(2 1 ) 1-d+(2 1 ) 1 +(2 1 ) 1+d=8 21? d=2 或 d=-2 ,∴a n =a 2 +(n-2)d=2n-1 或a n =5-2n 。 1. ( 2012 年高考(广东理))( 数列) 已知递增的等差数列?? na 满足 11a?, 2 3 2 4 a a ? ?,则 na?______________. 2. 已知实数列是}{ na 等比数列, 其中 7 4 5 6 1, , 1, a a a a ? ?且成等差数列. 求数列}{ na 的通项公式; { } na 是公比大于 1 的等比数列, nS 为数列{ } na 的前 n 37S?,且 1 2 3 3 3 4 a a a ? ?,, 构成等差数列.(1 )求数列{ } na 的等差数列. { } na 是等差数列, { } nb 是各项都为正数的等比数列,且 1 1 1 a b ? ?, 3 5 21 a b ? ?, 5 3 13 a b ? ?(Ⅰ)求{ } na , { } nb 的通项公式; 2..解:(Ⅰ)设等比数列?? na 的公比为( ) q q ?R , 由6 7 1 1 a a q ? ?,得 61 a q ??,从而 3 3 4 1 a a q q ?? ?, 4 2 5 1 a a q q ?? ?, 5 1 6 1 a a q q ?? ?. 因为 4 5 6 1 a a a ?,, 成等差数列,所以 4 6 5 2( 1) a a a ? ??, 即 3 1 2 2( 1) q q q ? ? ?? ??, 1 2 2 ( 1) 2( 1) q q q ? ? ?? ? ?. 所解:(1 )由已知得 1 2 3 1 3 27: ( 3) ( 4) 3 . 2 a a a a a a ? ?????? ?????, 解得 22a?. 3. 设数列{ } na 的公比为 q ,由 22a?,可得 1 3 22 a a q q ? ?, .又 37S?,可知 2 2 2 7 qq ? ??,即 2 2 5 2 0 q q ? ??,解得 1