高中导数及其应用知识点归纳.doc

(完好版)高中导数及其应用知识点概括(总结得很好适用)
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第三章导数及其应用
导数的见解(要求熟(完好版)高中导数及其应用知识点概括(总结得很好适用)
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第三章导数及其应用
导数的见解(要求熟悉)
(x)在x
x0处的导数：函数
y
f(x)在x
x0处的瞬时变化率称为y
f(x)在xx0处的导数，记
作f
'
(x0)或y
'
|x
x0，即f
'
(x0
)
lim
y
lim
f(x0
x)f(x0)
。
0x
x
x
x0
导数的几何意义（要求掌握）
：函数
f(x)在x
x0
处的导数就是曲线y
f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，
即f
'(x0)lim
f(x0
x)
f
(x0)
k
；
x
0
x
求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）
①求导函数f'(x)；②求切线的斜率
f'(x0)；③代入直线的点斜式方程：
yy0
k(x
x0)，并整理。
：①设切点坐标
(x0,y0)；②求导函数
f'(x)；③求切线的斜率
f'(x0)；④由斜率间的关
系列出对于x0的方程，解方程求
x0；⑤点(x0,y0)在曲线f(x)上，将(x0,y0)代入求y0，得切点坐标。

导数的计算（要求掌握）
1.
基本初等函数的导数公式：①
C'
0
；②(xa)'axa1；③(sinx)'
cosx；④(cosx)'
sinx；
⑤(ax)'
axlna(a0)；⑥(ex)'
ex
；⑦(logax)'
1
(a
0,且a1)；⑧(lnx)'
1
.
xlna
x
：①[f(x)
g(x)]'
f'(x)
g'(x)
；②[f(x)g(x)]'
f
'(x)g(x)
f(x)g'(x)；
③[
f(x)]'
f'(x)g(x)
f(x)g'(x)；④[cf(x)]'
cf'
(x)
g(x)
[g(x)]2
函数的单调性与导数
（1）在区间[a,b]内，f'(x)>0,
f(x)为单调递加；