概率论复习知识点总结.ppt

一、事件间关系和运算子事件 A? BA发生必然导致 B发生事件相等 A=BA、B中其中一个发生另一个也发生互不相容(互斥) A∩ B= ? A、B不同时发生对立(互逆) A∩ B= ?, A∪ B= Ω A和B中有且只有一个发生(记 B = ) 差事件 A-B A-B 发生? A 发生 B 不发生积事件 A∩ BA∩B发生?A、B都发生和事件 A∪ BA∪B发生?A、B至少有一个发生 A 第1章要点二、事件运算满足的定律?事件的运算性质和集合的运算性质相同,设 A,B,C为事件,则有?交换律: ?结合律: ?分配律: ?对偶律: , 作业:一、 3,二、 1,2 ,ABBA??? BA AB ?),()(CBACBA?????)()( BC AC AB ?),()()( BC AC CBA???) )(()(CBCAC AB????,BABA??BA AB ??第1章要点三、概率的性质(1) P(?) = 0 . (2) (有限可加性) 两两互不相容,则(3) ( 逆事件的概率) 对任一事件 A,有(4) ( 单调性)若P(A ) ?P(B) ,且P(A–B ) = P(A ) - P(B ). (5) 对任意两个事件 A,B 有P(A–B ) = P(A)–P( AB ). (6) (加法公式)对于任意两事件 A,B有 P(A∪B ) = P(A ) + P(B)–P( AB ). ;作业:一、 4,11 ;二、 3,5,6 .)()( 1 1???? nk k k nkAPAP? nAAA ,..., , 21 ).(1)(APAP??,AB?第1章要点四、古典概型与几何概型?古典概型概率计算公式: 作业:三、 6,8 n k A)A(P??中所有样本点的个数中所包含样本点的个数事件?第1章要点五、条件概率与乘法公式?若P(A )>0 ??若P(B )>0 ? , ;作业:一、 12;二、 4,7 ;三、 12 )( )()(AP AB PABP?)()()(ABPAP AB P?)( )()(BP AB PBAP?)()()(BAPBP AB P?第1章要点六、全概率公式与贝叶斯公式?全概率公式: ?贝叶斯公式: ? , ,作业:三、 14,15 P(B )=P(A 1)P(B|A 1 )+P(A 2)P(B|A 2 )+…+P(A n)P(B|A n) ,n,, ,i P(B) )AB )P( P(A )AB P() P(A )AB )P( P(A B) A P( iii ni i iii ? 21 1??????第1章要点七、事件的相互独立性?注意几对概念的区别: ?互不相容与互逆?互不相容与相互独立?相互独立与两两相互独立?作业:一、 8;二、 8,9;三、 17,19 P( AB )= P(A)P(B) 第1章要点第2章要点一、随机变量及其分布 : ?定义: F(x )=P{X≤x } x∈R ?性质:单调性,有界性,右连续性?利用分布函数求概率:即对任意实数 a, b, 有? , , ,三 1,2,4 ???}{bXaP}{}{aXPbXF???}{aXP?)()(aFbF??}{1aXP???)(1aF??第2章要点二、离散型随机变量 ?分布律的概念; ?分布律的性质: ?分布律与分布函数的关系: ?二项分布: X~B(n, p ), 0< p <1 ?泊松分布: X~P(?), ?>0 , 作业:一、 2,3;三、 6,7,9 ??? xx i ipxF)( ?,2,1,}{???ipxXP ii,0? ip1 1????i ip 第2章要点三、连续型随机变量 ?定义: ?F(x)与f(x)关系: ?f(x ) 性质: ?由f(x ) 计算概率: ? , 作业:三、 10,11 ???? x dx xfxF)()( ,0)(?xf1)(?????? dx xf???? ba dx xfbXaP)(}{ 连续) )(( );()(xFxfxF??