基尔霍夫定律.doc

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第四节 基尔霍夫定律
一、欧姆定律
1、欧姆定律的作用
欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。遵循欧姆定律的电路叫线性电分短接和事故短路。短接通常是人为原因造成的，如图中负载电阻的两端误被导线连接在一起。事故短路则是由于连接在电路中的某个元器件因工作环境改变而形成的，如线圈之间的绝缘层老化或工作在高于其额定值时线路烧毁。
电路处于短路状态时，相当于，此时的全电路欧姆定律为：
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由于电压源的内阻通常很小，电源提供的电流将比通路时所提供的电流要大很多倍（在理想状态下，则），极易出现烧毁元器件的现象，所以，短路通常是一种严重事故，要尽力避免电路中出现短路情况。在实际工作中，为预防短路事故的发生，除了按规程要求经常检查电气设备和线路的绝缘情况外，还在电路中接入熔断器或自动断路器等保护装置来预防短路事故的发生。
通路、开路和短路统称为电路的三种工作状态。
例 图所示电路，理想电压源
+
US
-
+ I→
U R
-

的电压。求：
（1）时的电压，电流；
（2）时的电压，电流；
（3）时的电压，电流。
解题思路：题意明确告知图电路中的
电源是理想电源，即内阻，此时全电路
欧姆定律为。电路的工作状况主要由外接电阻决定。
（1）当时，即外电路开路，为理想电压源，故
则
（2）当时，
则 
          （3）当时，电路短路，故
则
显然，这么大的电流极易烧毁电路元器件和设备，所以，要避免电路中出现短路情况。结合这个例题，大家要很好地理解电路的三种工作状态的概念。
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二、基尔霍夫定律
1、基尔霍夫定律的作用
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，由德国物理学家基尔霍夫于年提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
2、基尔霍夫电流定律（）
基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：
             　　　
在直流的情况下，则有：
                              　
通常把式、称为节点电流方程，或称为方程。
它的另一种表示为，
在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
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图所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：
定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
图所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：
例 已知、、、，计算图所示电路中的电流及。
解题思路：对于节点，四条支路上的电流分别为流入节点，流出节点；对于节点，三条支路上的电流分别为均为流入节点，于是有
对节点，根据定律可知：
则：
对节点，根据定律可知：
则：
例 已知、、、，试计算图所示电路中的电流。
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解题思路：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据定律可知：
，
则：。
3、基尔霍夫电压定律（）
基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回
路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：
　　　　　　 　
在直流的情况下，则有：
   　　　　
通常把式、称为回路电压方程，简称为方程。
定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
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回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。
图所示