概率论与数理统计公式集锦.docx

概率论与数理统计公式
一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
AuB二AnB，AnB二AUB
古典概型
几何概型
P（A）_葩，其中“为几何度量（长度、面积、体积）g）
求逆公式
加法公式
P(A1i=1
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的
概率，则V8>0，有：limp
nTg
i
mg
③辛钦大数定律：若X,,X独立同分布，且Eg)=卩，则丄£
1nn'
3中心极限定理
i=1
列维一林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量X(i=1,2,)，均值为卩，方差为
c2>0，当n充分大时有：Y=(£x-npVtN(0,1)...
nk/
k=1
棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理：随机变量X〜B(n,p)，则对任意x有：
近似计算：P(a<£X<b)〜①(色型)-①()
=kyjnc-Jnc
k=1
概?率恥?与?数?理血砒?公?式?整?理1、总体和样本的分布函数
设总体xF(x)，则样本的联合分布函数F(x,x…x)=冇F(x)口12nk=1k
2、统计量
样本均值：X=丄工x
ni=1
，样本方差：S2=丄
in-1
，样本k阶原点距：A=丄工
kn
样本标准差：S下古
£(X.-X)2
i
i=1
-nX2)
Xk,k=1,2…
i
i=1
样本k阶中心距：b=1£(X-X)k,k=1,2,3
kni
3、三大抽样分布
i=1
⑴x2分布：设随机变量X^N(0,1)(i二1,2,,n)且相互独立,则称统计量
X2二X2+X2+X2服从自由度为n的x2分布，记为x2二2(n)
12n
性质：①E[x2(n)]=n，D[X2(n)]二2n②设X〜X2(m),Y〜X2(n)且相互独立，则X+Y〜x2(m+n)
(2)t分布：设随机变量x〜N(0，D，Y〜x2(n)，且X与Y独立，则称统计量：T二=服从自由度为
jY；n
n的t分布，记为T〜t(n)
性质：①E(T)=0(n〉1),D(T)=亠(n〉2)②亦f(x)=申(x)=丄e-f
n一2n»n2兀
⑶F分布：设随机变量X〜x2(m),Y〜x2(n)，且X与Y独立，则称统计量F(m,n)=沁服从第一
Y-n
自由度为m，第二自由度为n的F分布，记为f〜F(m,n)，性质：设F〜F(m,n)，则
/F〜F(n,m)
七、参数估计
1参数估计
定义：用0(X,X丄,X)估计总体参数0，称0(X,X,L,X)为0的估计量，相应的
12n12n
$(x,x,,x)为总体0的估计值。
12n
当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值二未知参数的极大似然估计值
：
基本思想：用样本矩来估计相应的总体矩
求法步骤：设总体X的分布中包含有未知参数0,0,,0，它的前k阶原点
12k
矩卩=E(Xi)G=1,2,,k)中包含了未知参数0,0；••,0，
i12k
即—g(0,0,,0)(i=1,2,,k);又设x,x,L；x为总体X的n个样本值，用样本矩代替
ii12k12n
卩.，在所建立的方程组中解出的k个未知参数即为参数0,0,,0的矩估计量®,0,