关于内切球与外接球常见解法.docx

内切与外接
球与柱体

球与正方体
例1
棱长为1的正方体ABCD
A1B1C1D1的8个极点都在球O的表面上，E，F分别是
棱AA1，DD1的中点，则直线
EF被球O截得的线段长为
内切与外接
球与柱体

球与正方体
例1
棱长为1的正方体ABCD
A1B1C1D1的8个极点都在球O的表面上，E，F分别是
棱AA1，DD1的中点，则直线
EF被球O截得的线段长为（
）
2
．
1
．
1
2
．2
A．2
B
C
2
D

长方体各极点可在一个球面上，
的棱长为a,b,c,，截面图为长方体的对角面和其
外接圆，和正方体的外接球的道理是同样的，故球的半径
R
l
a2
b2
c2
.
2
2
例2在长、宽、高分别为

2，2，4的长方体内有一个半径为

1的球，随意摇动此长方体，
则球经过的空间部分的体积为

(

)
π

例3正四棱柱ABCDA1B1C1D1的各极点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有
最值，为.
球与锥体
规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外
接和内切两种形态进行联合，经过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考察几何体的体积或许表面积等有关问题.
球与正四面体
Rr
2a，R2
r2
CE=a
2
，解得：R
6a,r
6a.
2
3
3
4
12
例4将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为()
3
2
6
2
6
2
6
4
3
2
6
+
+
D.
A.
3
3
3
3
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
例5在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AMMN,若侧棱
SA23,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是______
球与正棱锥
球与正棱锥的组合，常有的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个极点
在球面上，根据截面图的特点，