天体质量的计算方法.doc

天体质量的计算方法
天体质量的计算方法
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天体质量的计算方法
一、计算天体的质量基本思路
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引
天体质量的计算方法
天体质量的计算方法
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天体质量的计算方法
一、计算天体的质量基本思路
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引
GMm
gR2
力，即mg＝R2，则M＝G，由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，
可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引
Mm
2
r，而ω＝
2π
，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道
力充当向心力，即G2＝mω
T
r
4π2r3
半径，得到太阳质量M＝GT2.
3．其他行星质量的计算
利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．
二、计算天体的质量具体方法
1．“称量”地球的质量
如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．
GMm
由万有引力定律mg＝R2
gR2
得M＝G，其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量．
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从而得到地球质量M＝×10kg.
通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量．
2．天体质量计算的几种方法
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为
T，半径为r，根据万有引力等于向心力，
地
月
2π
2
π
2
3
GM·m
＝m月r
，可求得地球质量M地＝
4
r
即
2
2.
r
T
GT
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径
r
和月球运动的线速度
v，由于地球对月
球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
M·m
2
v
G
地
月
＝m月r.
r2
解得地球的质量为
M地＝rv2/G.
若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
M地·m月
＝m
2π
G
r2
月
·v·
T.
M地·m月
v2
G
r2
＝m月r.
以上两式消去
r，解得
地
3
M
＝vT/(2πG)．
(4)若已知地球的半径
R和地球表面的重力加速度
g，根据物体的重力近似等于地球对
物体的引力，得
M地·m
mg＝GR2，
R2g
解得地球质量为M地＝G.
由以上论述