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初三数学圆知识点

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3) = fUE,3?一八 CD- Jt/W 卜一动点・仁W +
DM的最小值为 .
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A.
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n （2口 15 •济南一模》已知：钿图,ZPAQ=
AP上班次戳联46Vm -10 cmM BC为直程 作③”交射级.% 一 %右同点，求*
d ）如图②，若点产是孤HC的中点,求尸八的氏.
。恺距科.
壮）贱段汇尸的长.
第1】法）
12. （5014 -欢迎｝。的百轻（金是l：（） 上两点，AB=13,4匚=5.
（1）*
三、与圆有关的位置关系
1 .点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆内
;点在圆上 ；?点在圆外
：如果。 。的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么:
(1)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的
(2)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的
(3)直线和圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离，此时 d r.
,公共点叫做 ,止匕时d r；
,公共点叫做 ,止匕时 d r.

(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：:MN OA且MN过半径OA外端 ：MN是。O的切线
(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角
即：.PA、PB是的两条切线PA PB PO平分 BPA
。O的半径为3,A为线段PO的中点，则当OP=6日^点A与。O的位置关系为()
. 点在圆外
2.。。的半径为6,。。的一条弦AB长为3 J3,以3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系是()
B. 相切
，。。的外形梯形 ABCD^，如果AD// BC,那么/ DOC勺度数为()
°° ° °
，PA与PB分别切。O于A B两点，C是Ab上任意一点，过C作。O的切线，交PA及PB
于D、E两点，若PA=PB=5cm则△ PDE的周长是 cm.
5、如图2,在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为(3,0),将。P沿x轴
正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为
A . 1B. 1 或 5 C. 3 D. 5
6、如图，RtAABC中，/ ABC=90。,以AB为直径作半圆。O交AC与点D,点E为BC的中点，连接
DE .
(1)求证：DE是半圆。O的切线.
(2)若/ BAC=30 °, DE=2,求 AD 的长.
A
E
.如图，在 AABO中，OA=OB, C是边AB的中点，以。为圆心的圆过点 C.
(1)求证：AB与。。相切；
(2)若/AOB=120°, AB=4 -痣 求。。的面积.
.如图所示，点I是△ ABC的内心，AI的延长线交边 BC于点D,交4ABC外接圆于点E.
(1)求证:IE=BE;(2) 若 IE=4,AE=8,求 DE的长.
1 C
9、已知点 M N的坐标分别为(0, 1), (0, —1),点P是抛物线y -x2上的一个动
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与 八、、♦
(1)求证：以点P为圆心，PMI为半径的圆与直线 y 1的相切；(2)设直线PMI与抛
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物线y —x2的另一个交点为点 Q连接NP NQ求证：PNM QNM .
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