高中任意角的三角函数知识点例题全面.doc

辅导讲义一一任意角的三角函数
教学内容
任意角和弧度制及任意角的三角函数
备考基础,查清 忆知识I明误区I悟方法I必备知识总动员I
口｝必记3益知识点二丁也二忆填二填五云五
角的概念
、水j按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
辅导讲义一一任意角的三角函数
教学内容
任意角和弧度制及任意角的三角函数
备考基础,查清 忆知识I明误区I悟方法I必备知识总动员I
口｝必记3益知识点二丁也二忆填二填五云五
角的概念
、水j按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
分大［按终边位置不同分为象限角和轴线角.
终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S =｛邵=6｛+»360。，k
GZ｝.
弧度的定义和公式
定义：长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度的角，孤度记作rad.
公式：①弧度与角度的换算：360° = 2jl孤度；180。=兀孤度；②孤长公式：Z=lalr；③扇形面积公式：
1工1 、
S扇形 =砂和^|a|尸.
任意角的三角函数 ⑴定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),则sin a=y, cos a=x, tan a=^(x^O).
(2)几何表示：，余弦线的起点都 是原点，正切线的起点都是(1,0).
如图中有向线段MP, OM, A7分别叫做角a的正弦线,余弦线和正切线.
目｝必明黔⑥易误点 想一想试一试
易混概念：第一象限角、锐角、小于90。，第二、第三类是区间角.
利用18O°=7irad进行互化时，易出现度量单位的混用.
三角函数的定义中，当P3，y)是单位圆上的点时有sin a=y, cosa=x, tana=*,但若不是单位圆时，如圆的半径
尸，贝!J sin cos a ———, tan cx,—^~.
r r x
［试一试］
若。=七180。+45。(妃2),则［是第 象限角.
已知角。的终边经过点(寸§, —1),则sin a=.
目}必会勿⑥方法 筵掺疆二悟〕练二练
三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；
对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可 利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想.
［练一练］
若sin a<0且tan a>0,则a是第 象限角.
考点一
角的集合表示及象限角的判定
►•自主练透型
给出下列四个命题：
①一孚是第二象限角；②乎是第三象限角；③一400。是第四象限角；④一315。
个.
终边在直线y=^3x上的角的集合为.
在一720°~0°范围内找出所有与45。终边相同的角为.
设集合 M=［r|.r=|180°+45°,妃z},
^=jx|x=|180°+45°,虹Z J,那么集合M, N的关系是.
［类题通法］
利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对 集合中的参数k赋值来求得所需角.
已知角a的终边位置，确定形如兀士a等形式的角终边的方法：先表示角a的范围，再写