多自由度弹性体系的地震反应分析
—振型分解反应谱法
i
i+1
m1
m2
mi
mn
集中质量法:结构重力荷载、楼面荷载集中于楼面,并假设这些点质点由无重的弹性直杆支撑于地面。
运动方程
设方程的特解为
m1
m2
---频率方程
---振型方程
解:
、振型.
已知:
m1
m2
1
1
按振型振动时的运动规律
m1
m2
按 i 振型振动时,质点的位移为
质点的加速度为
质点上的惯性力为
质点上的惯性力与位移同频同步。
振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。
i振型
i振型上的惯性力
j振型
i振型上的惯性力在j振型上作的虚功
i振型
j振型
j振型上的惯性力
i振型上的惯性力在j振型上作的虚功
i振型
j振型
j振型上的惯性力在i振型上作的虚功
由虚功互等定理
在任一线性变形体系中,第一状态外力在第二状态位移上所作的功等于第二状态外力在第一状态位移上所作的功!
振型对刚度的正交性:
振型正交性的应用
。
例:试验证振型的正确性
耦运算等等.
(不计阻尼)
运动方程
设
代入运动方程,得
方程两端左乘
这样,原来耦联的方程转化为等效的广义单自由度运动方程
折算体系
---j振型广义质量
---j振型广义荷载
---j振型广义刚度
——相当于一个折算的单自由度体系
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