集合经典例题总结.doc

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集合经典例题讲解
集合元素的"三性〞及其应用
集合的特征是学好集合的根底，是解集合题的关键，它主要指集合元素确实定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元 M ={(x，y)| y = x＋a}，N ={(x，y)| x＋y= 2}，求使得=成立的实数a的取值围。
分类讨论思想
解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进展，因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形，必须选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想方法．
例 设集合A = {x | x＋4x = 0，xR}，B = {x | x＋2(a＋1)x＋a－1= 0，aR，xR }，假设，数a的取值围。
开放思想
开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的．这类问题的知识覆盖面大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度．集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题．
例
设集合A = {(x，y)|y－x－1= 0 }，集合B ={(x，y)| 4x＋2x－2y＋5 = 0 }，集合C ={(x，y)| y = kx＋b }，是否存在k，bN，，请求出k，b的值；假设不存在，请说明理由．
历年高考题精选：
例1 (2005年天津理工高考) 设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0 ，x∈R }那么A∩B =
例2 (2005年理工高考)集合A={ x∈R|x－x－6 < 0}，B={ x∈R||x－2| < 2}，那么A∩B =___________。
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例3(2005年理工高考)集合A={x|}，B ={x||x－b| < a}，假设"a = 1〞是"A∩B =φ〞的充分条件，那么b 的取值围可以是( )
例4(2000年春季高考) 设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩CB =〔 〕。
例5(1994年全国高考)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，那么CA∪CB = ( )
例6(2005年天津文史高考) 集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数为( )
例7(1993年全国高考)集合A={x|x=+, k∈Z}，B={x|x=+ k∈Z}那么有( )
A．A = B B．AB C． AB D．A∩B =φ
例8(1996年全国高考)，全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N},集合B={x|x = 4n，n∈N}，那么( )
U= A∪B B．U= CA∪B C．A∪CB D．CA∪CB
交、并集思想在实际中的应用
新教材高中数学〔必修1〕在课程标准中提到：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解