数学史考点总结.doc

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数学史考点
P7P8 恩格斯和美国学者对数学的定义。
恩格斯对数学的定义：
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
美国学者对数学的定义：
[数学]这个领域已被称作模第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎式确实立，这种式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些根本定义和被认为是不证自明的根本原理——公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。
P53 阿基米德如何求得球体积。
P58 阿基米德的墓碑。
按阿基米德的遗愿将死者最引以自豪的数学发现的象形图形——球及其外切圆柱刻在了墓碑上。〔球的外切圆柱体积是球体积的3/2，其外表积也是球的3/2〕
P61 "圆锥曲线论"是希腊演绎几何的最高成就。
P62 海伦公式、托勒密定理。
海伦公式：
托勒密定理：圆接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积的和。
P63 丢番图的墓志铭。
除了知道他活了84岁外，别无其他了解。
P70 勾股定理的爽证法。
P71 "九章算术"是中国古典数学最重要的著作。
P72 盈缺乏术。
中国古代解决盈亏类问题的一种算法。最初见于"九章算术"第七章，如"今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四。问人数、物价各几何"〞
一般假设人数为，物价为，每人出，盈1；每人出，缺乏。
"盈缺乏术〞相当于给出解法：
，，。
P73 方程术。
指"九章算术"中提出的一种解线性方程组的消元法．以"方程〞章第一题为例：
"今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何.〞
题中"禾〞为米，"秉〞指捆，"实〞是打下来的粮食。设上、中、下禾各一秉打出的粮食分别为，，〔斗〕，那么问题就相当于解一个三元一次联立方程组：
P78 割圆术。
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徽数学成就中最突出的的是"割圆术〞和体积理论。
所谓"割圆术〞，是用圆接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
P80 阳马术。
P82 徽的球体积。
P85 祖氏父子如何求得球体积。
P89 物不知数问题和百鸡问题。
物不知数：这是依据"子算经"上有名的"子问题〞〔又称"物不知数题〞〕编写而成的。原来的题目是：
"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何.〞
用通俗的话来说，题目的意思就是
有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个.
这相当于求解一次同余组 。
用通俗的话来说，就是：
先求被3除余2，并能同时被5、7整除的数，这样的数最小是140；
再求被5除余3，并能同时被3、7整除的数，这样的数最小是63；
然后求被7除余2，并能同时被3、5整除的数，这样的数最小是30。
于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。
再用求得的"233〞减去或者加上3、5、7的最小公倍数"105〞的倍数，就