第八周巧妙求和(一)【小学4年级奥数精品讲义】.docx

旗开得胜
第八周 巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称
为一项。其中第一项称为 首项，最后一项称为 末项，数列中项的个
数称为项数。
二
1 ，一等差数列，首项 =3 ，公差 =2 ，项数=10 ，它的末项是多
少？
2 ，求 1，4 ，7，10 这个等差数列的第 30 项。
3 ，求等差数列 2 ，6 ，10 ，14 的第 100 项。
3
读万卷书 行万里路
旗开得胜
例 3：有这样一个数列： 1 ，2，3，4， ，99，100 。请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把 1，2，3，4， ，99 ，100 与列 100 ，
99 ， ，3，2，1 相加，则得到（ 1+100 ）+ （2+99 ）+ （3+98 ）
+ （99+2 ）+ （100+1 ），其中每个小括号内的两个数的和都是
101 ，一共有 100 个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的 2
倍，再除以 2，就是所求数列的和。
1+2+3+ +99+100= （1+100 ）×100 ÷2=5050
上面的数列是一个等差数列， 经研究发现， 所有的等差数列都
可以用下面的公式求和：
等差数列总和 = （首项 + 末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练 习 三
4
读万卷书 行万里路
旗开得胜
1 1+2+3+ +49+50
2 6+7+8+ +74+75
3 100+99+98+ +61+60
5
读万卷书 行万里路
旗开得胜
例 4：求等差数列 2，4，6， ，48，50 的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数 = （末项－首项）÷公差 +1= （50 －2）÷2+1=25
首项 =2 ，末项 =50 ，项数 =25
等差数列的和 = （2+50 ）×25 ÷2=650
练 习 四
计算下面各题。
（1 ）2+6+10+14+18+22
（2 ）5+10+15+20+ +195+200