排队论例题.docx

排队论例题
排队论例题
排队论例题
几种典型的排队模型
1）M/M/1///FCFS单服务台排队模型系统的稳态概率Pn
P1，
/1
为服务强度；Pn(1)n
。
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排队论例题
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排队论例题
系统运行指标
a．系统中的平均顾客数（队长希望值）：
b．系统中排队等待服务的平均顾客数（排队长希望值）：
c．系统中顾客停留时间的希望值：
d．行列中顾客等待时间的希望值：
[典型例题精解]
例1：在某单人理发馆，顾客抵达为普阿松流，平均抵达间隔为20分钟，理发时间听从
负指数散布，平均时间为15分钟。求：
顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；
(3)顾客在理发馆内平均停留时间；(4)，
则店东将考虑增加设施及人员。问平均抵达率提高多少时店东才能做这样考虑呢？
例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每日工作10小时，来访人员和接待时间都
是随机的。若来访人员按普阿松流抵达，其抵达速率=7人/小时，接待时间听从负指
数散布，其服务速率=。现在问：
来访者需要在接待室停留多久？等待多长时间？
排队等待接待的人数。
若希望来放者停留时间减少一半，则接待人数应提高到多少？
例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数听从泊松散布，相继两个人抵达时间的
平均时间为10分钟，通话时间听从指数散布，平均数为3分钟。求：（1）顾客抵达电话亭要等待的概率；
（2）等待打电话的平均顾客数；
（3）当一个顾客起码要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问抵达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的？
（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少？
例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后到达的顾
客不进店就走开。顾客平均抵达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。
例5：某一个美容店系私人创办并自理业务，由于店内面积有限，只能布置3个座位供
顾客等待，一旦满座则以后者不再进店等待。已知顾客抵达间隔与美容时间均为指数
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散布，平均抵达间隔80min，平均美容时间为50min。试求任一顾客希望等待时间及该
店潜在顾客的损失率。
例6：病人以平均每小时8人的速率到达只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人
等待，对每名病人诊疗时间平均6min。计算：
1）开诊时间内候诊室满员占的时间比率；
2）求下述情况的概率
；
。
例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间听