CAE课件-w3_有限元分析 (FEA)中基本概念.ppt

有限元分析( FEA) 中基本概念有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。即利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实物理系统。定义•结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。物理系统举例几何体载荷物理系统结构热电磁有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义真实系统有限元模型自由度( DOFs ) 自由度( DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。结构 DOFs 结构位移热温度电电位流体压力磁磁位方向自由度 ROTZ UY ROTY UX ROTX UZ 节点和单元节点:空间中的坐标位置,具有一定自由度和存在相互物理作用。单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述(称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷。载荷载荷节点和单元(续) 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。作为一个整体,单元形成了整体结构的数学模型。尽管梯子的有限元模型低于 100 个方程(即“自由度”),然而在今天一个小的 ANSYS 分析就可能有 5000 个未知量,矩阵可能有 25,000 ,000 个刚度系数。历史典故早期有限元软件是随计算机硬件而发展壮大的。有限元软件最早的处理能力远远落后于今天的 PC机。一台奔腾 PC机在几分钟内可求解5000 ×5000 的矩阵系统,而过去则需要几天时间。节点和单元(续) 信息是通过单元之间的公共节点传递的。. .. AB. .. ... .. AB. .. 1 node 2 nodes 分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递(需进行节点合并处理) 具有公共节点的单元之间存在信息传递节点和单元(续) 节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。 JII J J K LI LK IPO MNKJ I L 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ 三维梁单元二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, 三维实体热单元 TEMP J PO MNKJ I L 三维实体结构单元 ROTX, ROTY, ROTZ ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, UX, UY, UZ 单元形函数•FEA 仅仅求解节点处的 DOF 值。•单元形函数是一种数学函数,规定了从节点 DOF 值到单元内所有点处 DOF 值的计算方法。•因此,单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。•单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。•单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。真实的二次曲线. 节点单元二次曲线的线性近(不理想结果). 2 单元形函数(续) 节点单元 DOF 值二次分布.. 1节点单元线性近似(更理想的结果)真实的二次曲线..... 3 节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果).. 4