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Revised on November 25, 2020
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题
一、选择题（每小题5分，共60分）
(1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，且，而按的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）已知AB是互相独立事件，与分别是互斥事件，已知，，，则至少有一个发生的概率____________
解A、B同时发生的概率
A发生而B没有发生的概率
A没有发生而B发生的概率
C发生的概率
至少有一个发生的概率
（14）展开式中的常数项是
（15）求值：____________
重要：
（16）5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少种不同的调整方法________________
解法一设该5人分别为,调整前的工作分别是,当他们的排列为时,工作也分别是,即有二人调换工作,故他们的每一排列可表示他们的工作的一种安排情况,：
解法二设该5人分别为,调整前的工作分别是。
①求恰有2人调整工作的种数:
②求恰有3人调整工作的种数:
从5人中选3人的组合数为,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：
恰有3人调整工作的种数:[]
③求恰有4人调换工作的种数:
从5人中选4人的组合数为,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：
恰有4人调换工作的种数:[]
④求恰有5人调换工作的种数:
换任的工作的排列：
11种调整方式
换任的工作的排列：
11种调整方式
换任的工作的排列：
11种调整方式
换任的工作的排列：
11种调整方式
恰有5人调换工作的种数共有[]
故后至少有2人与原来工作不同工作的调整方法的种数是：10+20+45+44=119（种）
三、解答题
（17）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（Ⅰ）求展开式的第四项；
（Ⅱ）求展开式的常数项；
（Ⅲ）求展开式中各项的系数和
解二项式展开式的通项为
，
由已知得：成等差数列
∴，，解得
（Ⅰ）
（Ⅱ）由知：当，即时，为常数项
（Ⅲ）令，则展开式的各项（也即各项系数）为：
各项系数和为：
（18）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
(Ⅰ)只有一个盒子空着，共有多少种投放方法
(Ⅱ)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法
(Ⅲ)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法
解（Ⅰ）从5个盒子中任选4个来放球（其中的任1个盒放2个球），有种选法；从5个球中任选2个球（不分先后）的选法有，故盒子的种选法中的每一种都有种放球的方法。因此投放方法种数为：
（Ⅱ）5个球的全排列中减去球号与盒号相同的一种排列即为所求：
（种）
（Ⅲ）五个球分别放在五个盒子中，则球的球的编号与盒子编号全部相同；五个球分别放在
五个盒子中，则有2个球的编号与盒子编号不相同。所以球号与盒号相同度情况分类如下：
①没有相同的（也即5个全部不同），种［参考第（16）题分析］；
②有1个相同（也即有4个不同），有种；
③有2个相同（也即有3个不同），有种；
④有3个相同（也即有2个不同），有种；
⑤有5个相同（也即没有不相同的），有种；
本小题求的是③、④、⑤这三类的相同数这种之和，或者说是①～⑤各类的总数减去①～②二类之和。因此，如每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投放方法的种数是：
或
（19）掷三颗骰子，试求：
（Ⅰ）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（Ⅱ）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。
解设表示第颗骰子出现1点或6点，，则互相独立，，与之间也互相独立。
（Ⅰ）
（Ⅱ）掷一颗骰子出现1点或6点的概率为，将掷三颗骰子看作掷一颗骰子三次，根据公式⑸，可知恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率是：
也可以这样解：
设表示“第颗骰子出现1点或6点”，D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点”，则
，因，，互斥，故
（20）已知|
（Ⅰ）从集及中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点
（Ⅱ）从中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个
（Ⅲ）从集中取一个元素，从中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数.
解,,,,
（Ⅰ）从集及中各取