电磁场与电磁波重点概念总结.doc

电磁场与电磁波重点概念总结.doc电磁场与电磁波重点概念总结总结电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A?B=ABcos? A?B=eABABsin? A?(B?C) = B?(C?A) = C?(A?B) A??B?C??B?A?C??C?A?C? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 dl?exx?eyy?ezz 矢量面元 dS?exdxdy?eydzdx?ezdxdy 体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系 ex?ey?ez ey?ez?ex ez?ex?ey 2. 圆柱形坐标系矢量线元 dl?e?d??e??d??ezdzl 矢量面元 dS?e??d?dz?ez?d?d? 体积元 dV??d?d?dz 单位矢量的关系 e??e??ez3. 球坐标系矢量线元 dl= erdr + e?rd? ? e?rsin? d? 矢量面元 dS= er r2sin? d? d? 2 体积元 dV?rsin?drd?d? 单位矢量的关系 er?e??e? e??ez=e?ez?e??e? e??e?=ere??er?e? 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度?? 2. 环流量与旋度?S A?dS divA???A? ?v?0 ?lim S A?dS?v ?? 3. 计算公式??A? ?? l te=nA?dl roA ?S?0 A?dl??lil max ?S ?Ax?xex ?Ay ?y ey??yAy ?A??Az1?1?A?1?1?1?A2 (?A?)??(rAr)?(sin?A?)? ??A?2 z ??A????????zr?rrsin???rsin????z ez??A ??A? e?1 ?A? e???? ez??zAz ??A? er12 e? ??? e????rsin?Az ??A??xAx ?Ar ???rsin??r ?A? rA? 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理?? 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 S A?dS? ? V ??AdV ??A?dl?? lS ??Ad?S ?u?l P0 ?lim u(M)?u(M0) ?l ?l?0 ?u?l P0? ?u?x cos?? ?u?y co?s?u?z c?o s-1- ?u?el??ucos? graud? 2. 计算公式?u?ex ?u?n en?ex ?u?x ?ey ?u?y +z ?u ?z ?u?x ?ey ?u?y ?ez ?u1?u?u ?e ?u?e?? ??????z ?ez ?u?z ?u?er ?u?r ?e? 1?ur?? ?e? 1?u rsin??z 五、无散场与无旋场 1. 无散场??(??A) 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系?0 F???A 2. 无旋场??(? F?-?u u)?0 ?u??Ax?x 22 22 ?u?x? 22?2 ?u?y 22? ?u?z 222 ?A?ex?Ax?ey?Ay?ez?Az ?Ay?x 2 2222 ?Ax? 2. 圆柱坐标系 2? ?Ax?y 2 ?Ax?z 2, ?Ay? 2? ?Ay?y 2 2? ?Ay?z 222, ?Az? 2 ?Az?x 22? ?Az?y 22? ?Az?z 22 1???u?1?u?u?u??????222 ???????????z 2 2 ?2?212?A??12?A??22 ?A?e???A??2A??2??e???A??2A??2??ez?Az ???????????? 3. 球坐标系 1??2?u?1???u?1?u ?u?2 ?sin???2?r??222 r?r??r?rsin???????rsin??? 22 ?A???222cot?2?A?22 ??A?er??Ar?2Ar?A???222?rrr??rsin?????? ?22?Ar12cos??A????e???A??2?2A??222??????rrsin?rsin????2?Ar 212cos??A?? ??e???A??A?????22222 ????rsin?rsin?rsin??? 七、亥姆霍兹定理如果矢量场 F 在无限区域中处处是单值的,且其导数连续有界,则当矢量场的散度、旋度和边界条件(即矢量场在有限区域 V’边界上的分布)给定后,该矢量场 F 唯一确定为 F(r)????(r)???A(r) 其中?(r)? 14? ?V ???F(r?)1 dV? A(r)? r?r?4? ?V ???F(r?) ? r?r? 第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场真空中: ??E?dS= Sq ?0 =1 ?0?