《圆》章节知识点总结计划.docx

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《圆》章节知识点
一、圆的见解
。此中，定点称为圆心，定长称
为半径，以点为圆心的圆记作“e”，读作“圆”。
确立圆的基本条件：（1）、圆心：定地址，拥有唯一性，（2）、助线。六、圆心角定理
极点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数与他所对的弧的度数相等。
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的

A
O
E
CD
B
E
弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
F
只需知道此中的1个相等，则能够推出其余的3个结论，
即：①AOBDOE；②ABDE；
③OCOF；④弧BA弧BD

O
D
A
C
B
七、圆周角定理
极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（或弧的度数）的一半。
.
即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
AOB2ACB
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角
∴CD
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是
半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵C90
∴C90∴AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
直角三角形。
即：在△ABC中，∵OCOAOB
∴△ABC是直角三角形或C90

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C
BO
A
C
BO
A
C
BA
O
C
BA
O
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
的逆定理。
注：忽略一条弦所对的弧有两条，所对的圆周角边有两种不同样的角。
八、圆内接四边形
一般的，若是一个多边形的全部极点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，
这个圆叫做多边形的外接圆。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补。
推论：圆内接四边形任何一个外角都等于他的内对角。
C
即：在⊙O中，
∵四边形ABCD是内接四边形
∴CBAD180BD180B

D
AE
DAEC
.
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九、切线的性质与判判断理
直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
1）切线的判判断理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，两者缺一不行
O
即：∵MNOA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
MAN
2）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推必然理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道此中两个条件就能推出最后一个。
连结圆心与切点间的线段是解圆的切线问题经常用的协助线，平时表达为：
“见切点连半径
得垂直”。解决与圆的切线有关的问题时，常需要增补的线是
作过切点的半径。
九