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单因素方差分析培训
培训时间：2012年5月培训部门：生产运营部
什么是方差?
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数,即：
s=[(x1-x) +(x2-x) +...+(xn-x) 】/ n
其中，x——样本的平均机误差，没有系统误差。
F = MSA / MSE 1
，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差。
F = MSA / MSE >1
（临界值Fa）时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
方差分析的基本假定
每个总体都应服从正态分布
对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本
比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布
各个总体的方差必须相同 》》需进行方差齐性检验
各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的
比如，四个行业被投诉次数的方差都相等
观察值是独立的
比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立
F(X)
-3б -2б -б μ б 2б 3б
%
%
%
X
正态分布图
正态分布特点
方差分析中基本假定
 如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4
四个行业被投诉次数的均值都相等
意味着每个样本都来自均值为、方差为2的同
一正态总体
X
f(X)
1  2  3  4
方差分析中基本假定
若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全相等
至少有一个总体的均值是不同的
四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
X
f(X)
3  1  2  4
问题的一般提法
设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1、2、、k 表示
要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：
原假设H0: 1  2  … k
备择假设H1: 1 , 2 , ，k 不全相等
设1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉次数的均值，3为航空公司被投诉次数的均值，4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为
H0: 1  2  3  4
H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
单因素方差分析
数据结构
分析步骤
关系强度的测量
用Excel进行方差分析
单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)
观察值
( j )
因素(A) i
水平A1 水平A2 … 水平Ak
1
2
:
:
n
x11 x21 … xk1
x12 x22 … xk2
: : : :
: : : :
x1n x2n … xkn
分析步骤：
提出假设
构造检验统计量
统计决策
提出假设
一般提法
原假设：H0: m1 = m2 =…= mk
自变量对因变量没有显著影响
备择假设：H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
自变量对因变量有显著影响
注意：
拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等
构造检验的统计量
构造统计量需要计算:
水平的均值（组均值）
全部观察值的总均值
误差平方和
总误差平方和=组内平方和+组间平方和
均方(MS) ：组内方差、组间方差
结合实例计算演练讲解
构造检验的统计量(计算水平的均值)
假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数
计算公式为
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数
xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值)
全部观察值的总和除以观察值的总个数
计算公式为
构造检验的统计量(例题分析)
构造检验的统计量(计算总误差平方