西电数模选修作业讲义.doc

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《数学模型》
2017 年期末考试大作业
选题:校赛 A ， 而过高的芯片温度会影响系
统的性能。 而当系统到达稳定状态时， 每个 IP 核的温度取决于 IP 核的功耗和
IP 核之间的热阻。
.
1） 以题目 所给的任务图为例， 针对每种拓扑结构建立映射优化模型， 并采用优化算法求解最低能耗开销。 已知信息传播过程中的能耗主要考虑路由器
和链路上的能耗开销， 1bit 信息在链路和路由器的能耗分别为
5. 445pJ 和 0.
43pJ。
（ 2） 全网路由器之间的链路带宽是一个定值（例如 500Mbps） ， 如果在一
条链路上传输的信息量之和超过这一定值， 则该段链路会出现阻塞。 在问题 1
的基础上， 建立多目 标优化模型实现低能耗开销的无阻塞映射方案。
3） 请查找资料对参数进行合理假设， 针对每种拓扑结构设计相应的映射方案使得片上网络中 IP 核的温度分布较为均衡。
二、 问题分析
.问题一的分析
问题一要求在信息传播过程中仅考虑路由器和链路上的能耗开销时， 针对不
同的拓扑结构寻找一种 IP 核到片上网络节点的一对一的映射关系， 使得信息
传播过程中的能耗开销最小。要在给定核图和拓扑图的情况下求解最小的能耗
开销。 而路由器的能耗开销与路由器的数量成正比， 链路的能耗开销与其曼
哈顿距离成正比， 所以可以用路由器的数量和链路的曼哈顿距离分别与其能量


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权重相乘后再与传输的信息量相乘来表示每一消息通路的能耗开销。 将每一消


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息通路的能耗相加便可得总的能耗开销， 接下来再进行目 标优化， 求得最小
能耗， 因此采用基于遗传算法的片上网络算法 [1] 来求解信息传播过程中能耗
开销最小的映射。

问题二引 入链路带宽， 要求在信息传播过程中， 在不超过链路带宽的情况下，
求一种从核图到拓扑图的最佳映射， 使得能量开销和链路带宽两个目 标最优。
解决该问题应先寻求一种链路的表达方式。 在此基础上结合问题一， 我们建
立线性多目 标优化模型， 采用基于遗传算法的片上网络算法来实现低能耗开
销的无阻塞方案。

芯片在实际应用过程中由于局部温度过高会严重影响整个芯片， 而在片上网
络中局部温度过高， 会导致系统的可靠性下降， 因此需要同时考虑各节点间
的温度标准差， 使得片上网络中 IP 核的温度较为均衡。 每个 IP 核的温度取
决于 IP 核的功耗和 IP 核之间的热阻， 而热阻则受 IP 核位置和其物理特性
的影响。 为使得片上网络中 IP 核的温度分布较为均衡， 要先求出 IP 核的温
度， 再通过最小化各核温度的标准差来实现温度均衡。 因此， 仍采用基于遗
传算法的片上网络算法，来求得 IP 核温度分布较为均衡的映射。
三、 模型假设
链路的能耗开销主要集中在链路的建立过程， 因此忽略链路长度的影响， 直接将链路能耗开销正比于链路数量
和 分别表示单位信息通过单条链路和单个路由器的能耗开销权重


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信息传播中的能耗只考虑链路和路由器上的能耗


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NoC 系统始终以理想稳定状态运行
四、 符号说明
符号 说明
IP 核的集合
ci 第 i 个 IP 核
IP 核图中有向边集合
aij IP 核 i 与 IP 核 j 之间通信
vol(aij) IP 核 i 与 IP 核 j 之间的通信量
拓扑图中节点的集合
ni 拓扑图中的第 i 个节点