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32回归分析
普遍定义：
定义：假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为
式中：a和b为待定参数；
为各组观测数据的下标；
是由两个因素引起的，一是由于自变量x1，x2，⋯，xk 的取值不同，另一是受其它随机因素的影响而引起的。
y 的总的离差平方和S 总（或Lyy)分解成两个部分，即回归平方和U 和剩余平方和Q：
回归模型的显著性检验
① 回归平方和U与剩余平方和Q：
② 回归平方和:
③ 剩余平方和为：
④ F统计量为：
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
例题２三元线性回归模型的解题步骤
某一国家某一经济区内木材生产指数y受该区森林蓄积量的指数X1，木材价格指X2和运输距离指数X3的影响，如表所示，试建立其三元线性回归模型，并检验其有无实际意义。
年份
x1
x2
x3
y
1995




1996


62

1997




1998
100
100
100
100
1999


114

2000




2001




解：设所求的线性回归模型为
其正规方程写为
列表计算
x12
x22
x32
x1x2
x1x3
x2x3
x1y
x2y
x3y
y2












3844

















10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000


12996



























总和










n=7,
解得正规方程的系数如下：
解上面的方程组得b1,b2,b3
则回归方程为：
检验
回归效果显著
在复杂地理系统中，除了线性关系以外，要素之间的非线性关系也是大量存在的。
在复杂地理系统研究中，有一类非线性回归模型，其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，
三、非线性回归模型
（一）非线性关系线性化的基本步骤
第一步：确定非线性回归模型的类型（做散点图）。
第二步：通过变换将非线性方程转化为线性方程。
第三步：求转换后的线性回归方程的系数。
第四步：进行逆变换，将线性方程转换为需要的非线性方程。
第五步:统计检验
1 指数曲线模型
设有指数曲线如下：
（二）可化为线性的几种常用曲线
b>0
b<0
2 双曲线模型
b>0
b<0
3 对数曲线模型
设有对数曲线方程如下：
4 幂函数曲线模型
对于幂函数曲线 ，
令 ， 可以将其转化为直线形式：